6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例（一）同步作业 -2023-2024学年高一下学期数学人教A版必修第二册

深挖课本、紧扣高考、循序渐进、必能成功！ ____年____月___日 1 6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例 A 组：基础巩固 一、单选题 1．灵运塔，位于九江市都昌县东湖南山滨水区， 踞南山之巅，南望鄱湖，当代新建仿古塔．某校 开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测 量灵运塔的高度，为此，他们设计了测量方案．如 图，灵运塔垂直于水平面，他们选择了与灵运塔 底部 D 在同一水平面上的 A，B 两点，测得 50AB  米，在 A，B 两点观察塔顶 C 点，仰角 分别为 45和30， 30ADB   ，则灵运塔的高度 CD 是（ ） A．45 米 B．50 米 C．55 米 D．60 米 2．胜利塔位于大连市旅顺口区，是市级文物保护 单位．该塔是苏军撒离旅顺之前，为纪念世界反 法西斯战争胜利 10 周年而建．基座为五角形， 五面各有二层台阶，上立有五根六角柱，中心为 五角形的塔身，其顶端铸有象征胜利的红色徽标， 金碧辉煌，格外耀眼．某同学为测量胜利塔的高 度 MN，在胜利塔的正北方向找到一座建筑物 AB， 高约为 22.5m，在地面上点 C 处（B，C，N 三点 共线）测得建筑物顶部 A，胜利塔顶部 M 的仰角 分别为30和45，在 A 处测得胜利塔顶部 M 的 仰角为15，那么胜利塔的高度约为（ ） A．32m B．39m C．40m D．45m 3．如图，某人为测量塔高 AB ，在河对岸相距 s 的C， D 处分别测得 BCD   ， BCA   ， BDC   （其中C，D 与塔底 B 在同一水平面 内），则塔高 AB （ ） A．   sin tan sin s       B．   sin sin tan s       C．  sin sin tan s       D．  sin sin sin s       4．老虎甲在 A 地发现野鹿乙在北偏东15方向上的 B 地，立刻以10 3m/s的速度进行追捕，与此同 时，野鹿乙以10 2m/s的速度往北偏东 75方向逃 窜，假设甲、乙都是匀速直线运动，且  500 6 2 mAB   ，则甲能够一次性捕获乙的 最短时间为（ ） A．60s B．80s C．100s D．120s 二、多选题 5．某货轮在A处看灯塔 B 在货轮北偏东75，距离 为12 6nmile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西 30，距离为8 3 nmile．货轮由A处向正北航行 到 D 处时，再看灯塔 B 在南偏东60，则下列说 法正确的是（ ） A．A处与 D 处之间的距离是24nmile B．灯塔C与 D 处之间的距离是8nmile C．灯塔C在 D 处的西偏南60 D． D 在灯塔 B 的北偏西30 6．八一广场是南昌市的心脏地带，江西省最大的 城市中心广场，八一南昌起义纪念塔为八一广场 标志性建筑，塔座正面镌刻“八一南昌起义简介” 碑文，东、南、西三面各有一幅反映武装起义的 人物浮雕．塔身正面为“八一南昌起义纪念塔”铜 胎鎏金大字，塔顶由一支直立的巨型“汉阳造”步 枪和一面八一军旗组成．八一南昌起义纪念塔的 建成，表达了亿万人民永远缅怀老一辈无产阶级 革命家创建和培育解放军的丰功伟绩，鼓励国人 进行新的长征．现某兴趣小组准备在八一广场上 对八一南昌起义纪念塔的高度进行测量，并绘制 出测量方案示意图，A 为纪念塔最顶端，B 为纪 念塔的基座（即 B 在 A 的正下方），在广场内（与 B 在同一水平面内）选取 C、D 两点，测得 CD 的长为 m．兴趣小组成员利用测角仪可测得的角 有 ACB 、 ACD 、 BCD 、 ADC 、 BDC ， 则根据下列各组中的测量数据，能计算出纪念塔 高度 AB 的是（ ） A．m、 ACB 、 BCD 、 BDC B．m、 ACB 、 BCD 、 ACD C．m、 ACB 、 ACD 、 ADC D．m、 CAB 、 CBD 、 BCD 深挖课本、紧扣高考、循序渐进、必能成功！ ____年____月___日 2 三、填空题 7．如图，小刚同学从楼顶 A 处看楼下公园的湖边 D 处的俯角为65，看另一边 B 处的俯角为 25， 楼高 AC 为25米，则楼下公园的湖宽 BD = m．（结果精确到 1 米，参考数据: sin25 0.42  ， tan25 0.47  ，sin65 0.91  ， tan65 2.14  ） 8．一艘轮船航行到 A 处时看灯塔 B 在 A 的北偏东 75，距离12 6海里，灯塔 C 在 A 的北偏西30， 距离为12 3海里，该轮船由 A