6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示-2023-2024学年高一下学期数学同步作业（人教A版必修二）

深挖课本、紧扣高考、循序渐进、必能成功！ ____年____月___日 1 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 A 组：基础巩固 一、单选题 1．下列可作为正交分解的基底的是 A．等边三角形 ABC中的 AB  和 AC  B．锐角三角形 ABC中的 AB  和 AC  C．以角 A 为直角的直角三角形 ABC中的 AB  和 AC  D．钝角三角形 ABC中的 AB  和 AC  2．如果用 ,i j   分别表示 x轴和 y轴正方向上的单位 向量，且    2,3 , 4,2A B ，则 AB可以表示为（ ） A．2 3i j   B．4 2i j   C． 2i j   D． 2i j    3．如图所示， 1 2,e e   为单位正交基，则向量 a  ，b  的坐标分别是（ ） A.  3, 4 ，  2, 2 B.  2,3 ，  2, 3  C.  2,3 ，  2, 2 D.  3, 4 ，  2, 3  4．已知 ,i j   分别是方向与 x轴正方向、 y轴正方向 相同的单位向量，O为原点，设    2 21 1     OA x x i x x j    (其中 x R )，则点 A 位于（ ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三象限 D．第四象限 二、多选题 5．在平面直角坐标系中，若点 A(2，3)，B(-3，4)， 如图所示，x轴、y轴同方向上的两个单位向量分 别为 i  和 j  ，则下列说法正确的是（ ） A. 2 3OA i j     B. 3 4O i jB      C. 5AB i j      D. 5BA i j     6．用下列 1e  ， 2e  能表示向量  3, 2a   的是（ ） A．  1 6,4e   ，  2 9,6e   B．  1 1,2e    ，  2 5, 2e    C．  1 3,5e   ，  2 6,10e   D．  1 2, 3e    ，  2 2,3e    三、填空题 7．平面向量正交分解的定义 把一个向量分解为两个 的向量，叫做 把向量作正交分解． 8.如图，用基底 ,i j  表示向量 a，向量 a的坐标 为_______. B 组:能力提升 9．平面直角坐标系内，O为坐标原点，若点  A 3,5 ， 则向量OA  的向量正交分解形式是 ． 10．向量 3 6i j    的坐标表示为 ；坐标为  0, 2 的向量，用正交分解表示为 . 11．如图，在正方形 ABCD中，O为中心，且  1, 1OA     ，则OB   ； OC   ；OD   . 12．如图， a  、b  、 c  的坐标分别 为 、 、 ． 6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 A组：基础巩固 1、 单选题 1．下列可作为正交分解的基底的是 A．等边三角形中的和 B．锐角三角形中的和 C．以角A为直角的直角三角形中的和 D．钝角三角形中的和 2．如果用分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且，则可以表示为（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，为单位正交基，则向量， 的坐标分别是（    ）    A.， B.， C.， D.， 4．已知分别是方向与轴正方向、轴正方向相同的单位向量，O为原点，设(其中)，则点A位于（    ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三象限 D．第四象限 2、 多选题 5．在平面直角坐标系中，若点A(2，3)，B(-3，4)，如图所示，x轴、y轴同方向上的两个单位向量分别为和，则下列说法正确的是（    ） A. B. C. D. 6．用下列，能表示向量的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3、 填空题 7．平面向量正交分解的定义 把一个向量分解为两个 的向量，叫做把向量作正交分解． 8.如图，用基底表示向量，向量的坐标为_______. B组:能力提升 9．平面直角坐标系内，为坐标原点，若点，则向量的向量正交分解形式是 ． 10．向量的坐标表示为 ；坐标为的向量，用正交分解表示为 . 11．如图，在正方