专题 17.2勾股定理逆定理（2大热点75题）-简单数学之2023-2024学年八年级数学下册一点三练系列（人教版）

第十七章 勾股定理 专题 17.2勾股定理逆定理 知识点回顾 勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 主要用于判定三角形的形状（直角三角形） 热点训练 热点一：勾股定理逆定理 1练基础 1．下列数据能作为直角三角形三边的是（    ） A． B． C． D． 2．设三角形的三边长分别等于下列各组数，则这四个三角形中是直角三角形的是（    ）． A．，， B．，， C．，， D．，， 3．下列各组的三个数值，分别以它们为边长，能构成直角三角形的是（    ） A．1，2，3 B．6，8，12 C．，， D．，， 4．如图，图中小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，则是（   ）    A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 5．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 6．点 A（2，m），B（2，m-5）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．若△ABO是直角三角形，则m的值不可能是（  ） A．4 B．2 C．1 D．0 7．如图，在4×4的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点画△ABC，使，，．标出顶点位置，并判断△ABC形状为 三角形． 8．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，试判断的形状并说明理由 9．如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1． (1)BC＝ ，AD＝ ，连接BD，判断△ABD的形状为 ； (2)求四边形ABCD的面积． 10．如图是单位长度为1的正方形网格．    (1)在图1中画出一条长度为的线段； (2)在图2中画出一个以格点为顶点，三边长都是无理数的直角三角形． 2练巩固 11．已知一个等腰的底边的长为厘米，腰上有一点，使得厘米，厘米，那么等腰的腰长为 厘米． 12．在中，，，的对边分别为a，b，c，有以下5个条件： ①；    ②； ③；        ④； ⑤． 其中能判断是直角三角形的是 （填序号）． 13．同一平面内有，，三点，，两点之间的距离为，点到直线的距离为，且为直角三角形，则满足上述条件的点有 个． 14．如图，在中，，，，．是边上的一个动点，点与点关于直线对称，当为直角三角形时，的长为 ． 15．如图，在四边形中，，，，．求的度数． 16．定义：在边长为1的小正方形方格纸中，把顶点落在方格交点上的线段、三角形、四边形分别称为格点线段、格点三角形、格点四边形，请按要求画图： （1）在图1中画出一个面积为1的格点等腰直角三角形； （2）在图2中画出一个面积为13的格点正方形； （3）在图3中画出一条长为5，且不与正方形方格纸的边平行的格点线段； （4）在图4中画出一个周长为的格点直角三角形． 17．先阅读下列一段文字，再回答问题： 已知平面内两点，这两点间的距离同时当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为或． (1)已知点，则两点间的距离为______；已知点在平行于轴的直线上，点的横坐标为，点的横坐标为，则两点间的距离______； (2)已知一个三角形的各顶点坐标分别为，你能判定此三角形的形状吗？请说明理由． (3)在（2）的条件下，在轴上有一点，若的值最小，请找出点（不求坐标，画出图形即可），求出的最小值． 18．如图，在四边形中，，，．    (1)求证：： (2)如果平分，且，求的面积． 19．如图1，这是由五根不可伸缩的木棍组成的一个凸五边形，其中边，，，的长分别是，，，．如图2，当点C，D落在线段上时，点E恰好落在线段BA的延长线上．      (1)求线段的长． (2)如图3，当点A，E，D在同一条直线上，点D，C，B在同一条直线上时，组成；如图4，当点A，E，D，C在同一条直线上时，组成，请分别求出这两个三角形的面积，并比较它们的大小． 20．如图，在中，为钝角，边的垂直平分线分别交于点D，E． (1)若，求的大小； (2)若的平分线和边的垂直平分线相交于点F，过点F作垂直于的延长线于点G，求证：． 3练拔高 21．如图1，在中，，，点为内任意一动点， (1)当时，求的度数； (2)当点满足时， ①求的度数； ②如图2，取的中点，连接，试求，，之间的数量关系并说明理由． 22．如图，P是等边三角形内的一点，连接，，，以为边作，且，，，，连接．连接，则下列结论：①是直角三角形；②是等边三角形；③；④．其中正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 23．如图，在中，，垂足为，，，． (1)求