专题17.1勾股定理（5大热点100题）-简单数学之2023-2024学年八年级数学下册一点三练系列（人教版）

第十七章 勾股定理 17.1勾股定理 知识点回顾 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。 2.勾股数：直角三角形的三边；三个正整数； 3.勾股定理的运用 折叠问题 水池深（旗杆高） 运用勾股定理列方程求解； 热点训练 热点一：用勾股定理理解三角形 1练基础 1．如图，在直角三角形中，，则 ． 2．如图，在四边形中，，，．若，，则的面积为 ． 3．如图，中，，．以，为直角边，构造；再以，为直角边，构造；…，按照这个规律，在中，（    ） A．1 B． C．3 D． 4．如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于，两点，直线交边于点，连接．若，，则的长为 ． 5．如图，池塘边有两点A，B，点C是与方向成直角的方向上一点，测得，．求A，B两点间的距离． 2练巩固 6．如图，在中，，，交于，若，，则（    ） A．7 B． C．8 D． 7．如图，，点在线段上，，，则的长为 ． 8．如图，四边形的对角线相交于点，过点作于点，与交于点．请完成下列问题：    （1） ； （2）若，则的长为 ． 9．如图，在中，，，平分，于点，则的周长为 ． 10．如图，在中，，，点B在上，且，与关于对称，则 ． 11．如图，中，，． (1)在上找一点，连接，使得为等边三角形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)求的长． 12．某医院为了方便病人进出，将门诊大厅的门改为自动感应门，感应门上方装有一个感应范围米的感应器．如图，一个身高米的病人走到离感应门米处时，感应门刚好自动打开，请求出感应器离地面的高度． 3练拔高 13．如图，在中，于平分交于，交于，交的垂直平分线于交延长线于，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 14．如图，在四边形中，，点分别在上，且，过点作，垂足为点，则与的长度之比为（    ）． A． B． C． D． 15．如图，在中，，，，点是斜边上的动点且不与点和点重合，连接，点与点关于直线对称，连接，当垂直于的直角边时，的长为 ．    16．如图，在直角坐标系中，点，点是第一象限角平分线上的两点，点的纵坐标为1，且，在轴上存在一点，连接，，，，使四边形的周长最小，则点的坐标为 ． 17．设等腰三角形的腰为，底边为，底边上的高为． (1)如果，求； (2)如果，求． 18．在平面直角坐标系中，是坐标原点，长方形的顶点，分别在轴和轴上，已知，，点坐标为，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿线段的方向运动，当点与点重合时停止运动，运动的时间为秒．    (1)如图1，当点经过点时，的长为________； (2)如图2，把长方形沿着直线折叠，点的对应点恰好落在边上，求点的坐标； (3)在点的运动过程中，是否存在某个时刻使为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 热点二：勾股定理与折叠 1练基础 19．如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为(　　) A．6 B．8 C．12 D．14 20．如图，矩形ABCD，AB=3，BC=4，点E是AD上一点，连接BE，将△ABE沿BE折叠，点A恰好落在BD上的点G处，则AE的长为（　　） A．2 B． C． D．3 21．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝CD＝8，将四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，则BE的长为（　　） A．1 B．2 C． D． 22．如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边，，现将折叠，使点与点重合，得到折痕，则的面积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 23．如图，折叠直角三角形纸片ABC，使得两个锐角顶点A、C重合，设折痕为DE，若AB=4，BC=3，则△ADC的周长是    24．如图，把长方形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处. （1）试说明； （2）设，，，试猜想，，之间的关系，并说明理由. 2练巩固 25．如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕交于点，交于点，则线段的长为（    ） A．4 B．5 C． D． 26．如图，在长方形纸片中，，，如图所示折叠纸片，使点落在边上的处，折痕为，此时的长为 27．如图，在中，，，，点在斜边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，则的周长为 ． 28．在中，，进行如下操作： (1)如图1，