18.2 从边的角度判定平行四边形 课件 2023-2024学年华东师大版数学八年级下册

华东师大2011课标版八年级下册 第18章 18.2节 从边的角度判定平行四边形 1 边 角 对角线 位置关系：AB∥CD，AD∥BC 大小关系：AB=CD，AD=BC ∠ A=∠ C，∠ D=∠ B OA=OC，OB=OD 平行四边形的性质有哪些？ O 如何判定一个四边形是平行四边形? 知识回顾 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形 至少2个条件！ AB∥CD AD∥BC 从“边” 出发 判定 疑问：如果把定义中的条件换成两组“边”相等， 还能不能判定它是平行四边形？ 探索：平行四边形的判定方法 活动1：拼一拼： 取出两根相等的短木条和两根相等的长木条，尝试拼成四边形，有几种拼法？拼出来的是平行四边形吗？ 图（1） 图（2） 两组邻边相等 两组对边相等 猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 探索：平行四边形的判定方法 活动2：摆一摆 如果只取出两根相等的木条，你能否摆一摆，使得这两根木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点？ 猜想2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 图（1） 图（2） 平行且相等 对角线互相平分 探索：平行四边形的判定方法 猜想1：两组对边分别相等 的四边形是平行四边形 猜想2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 活动3：证一证 证明 探索：平行四边形的判定方法 已知： 求证： 证明： 猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC。 四边形ABCD是平行四边形。 连结AC 在△ABC和△CDA中 ∴ △ABC ≌ △CDA（SSS） ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4 2 1 3 4 AB=CD AD=CB AC=CA AB∥CD，AD∥BC ∴ 四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义) 定义 证平行四边形 证平行，证全等 转化 猜想2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知： 求证： 证明： 连接AC。 ∵ AB∥CD ∴ ∠BAC=∠ACD 又∵ AB=CD AC=CA ∴ △BAC≌△DCA(SAS) ∴ ∠BCA=∠DAC ∴ AD∥BC ∴ 四边形ABCD是平行四边形 （平行四边形的定义) 猜想2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD。 四边形ABCD是平行四边形。 ∵ AB∥CD ， AB=CD ， ∴ 四边形ABCD是平行四边形 定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∵ AB=CD ， AD=BC ， ∴ 四边形ABCD是平行四边形 定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 猜想3：一组对边平行，另一组对边相等可以判定吗？ 探索：平行四边形的判定方法 A B C D E F 四边形ABCD是平行四边形，将△ACD沿着BC向右平移，四边形AECF是平行四边形吗？ 巩固新知：平行四边形的判定 1 如图，在 ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点。求证：四边形BFDE是平行四边形。 可证得 ED∥BF， ED=BF ∴四边形BFDE是平行四边形 变式1： 把“中点”这个条件去掉，那么AE和CF要满足什么条件才能使得四边形BFDE是平行四边形？ 2 巩固新知：平行四边形的判定 11 变式2： 如图，在 ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点，求证：四边形EGFH是平行四边形。 解析：可分别证明四边形AFCE是平行四边形， 四边形BFDE是平行四边形， 从而得出GF∥EH，GE∥FH， 即可证明四边形EGFH是平行四边形。 拓展提升 你能不能根据本节课所学，利用你手头的工具，帮老师检验一下，剪出来的四边形卡片是不是平行四边形？ 巩固练习：平行四边形的判定 1 13 学会了······的知识 掌握了······的方法 体会了······的思想方法 对后面学习······ 总结提升 平行线的2种判定定理 归纳小结 研究新命题的一种常用方法 “操作探索” “猜想” “验证” 回顾过程：我们是如何得到这两个判定定理？ 归纳小结 学会了······的知识 掌握了······的方法 体会了······的思想方法 对后面学习······ 总结提升 平行线的2种判定定理 “操作探索—猜想—验证” 转化，分类，举反例 归纳小结 性质 判定 边 1. 平行四边形的对边平行 2. 平行四边形的对边相等 1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 角 平行四边形的对角相等 对角线 平行四边形的对角线 互相平分 平行四边形 “