7.1探索直线平行的条件（八大题型）-（题型·技巧培优系列）2023-2024学年七年级数学下册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）七年级下册数学《第7章 平面图形的认识（二）》 7.1 探索直线平行的条件 知识点一 同位角、内错角、同旁内角 ★1、同位角 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． ★2、内错角 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角． ★3、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． ★4、 同位角、内错角、同旁内角的特征 【注意】三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 知识点二 平行线的判定方法 ★1、平行线的判定： 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行． 几何语言表示： ∵∠2＝∠3(已知)， ∴a∥b(同位角相等，两直线平行)． 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行． 几何语言表示： ∵∠2＝∠4(已知)， ∴a∥b.(内错角相等，两直线平行)． 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简单说成：同旁内角互补，两直线平行． 几何语言表示： ∵∠1＋∠2＝180°(已知)， ∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行)． ★2、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线垂直． 几何语言表示： 直线a，b，c在同一平面内， ∵a⊥c，b⊥c，∴a∥b． 【注意】三条直线在“同一平面内”是前提，没有这个条件结论不一定成立. ★3、判定两直线平行的方法 （1）平行线的定义； （2）平行公理的推论（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）； （3利用同位角相等说明两直线平行； （4）利用内错角相等说明两直线平行； （5）利用同旁内角互补说明两直线平行； （6）同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行. 题型一 同位角、内错角、同旁内角的识别 【例题1】（2022春•丛台区校级期末）同学们可仿照图用双手表示“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下面三幅图依次表示（　　） A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角 C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角 解题技巧提炼 本题运用了定义法，识别同位角、内错角、同旁内角，其关键是看两个角所涉及的直线是否只有三条，并且有没有一条边在同一直线（截线）上，如果没有，就不是；如果有，再根据角的位置特征判断. 【变式1-1】（2022秋•丰泽区期末）下面四个图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023春•上城区期末）下列四个图形中，∠1与∠2互为内错角的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023春•佛冈县期中）下列图中，∠1与∠2不是同旁内角的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-4】（2023春•嘉定区期末）如图，以下说法正确的是（　　） A．∠GFB和∠HCD是同位角 B．∠GFB和∠FCH是同位角 C．∠AFC和∠HCD是内错角 D．∠GFC和∠FCD是同旁内角 【变式1-5】（2023春•安乡县期中）如图，下列结论正确的序号是 　 　． ①∠ABC与∠C是同位角； ②∠C与∠ADC是同旁内角； ③∠BDC与∠DBC是内错角； ④∠ABD的内错角是∠BDC； ⑤∠A与∠ABD是由直线AD，BD被直线AB所截得到的同旁内角． 【变式1-6】（2022春•赵县月考）如图所示，直线AB与BC被直线AD所截得的内错角是 　 ；直线DE与AC被直线AD所截得的内错角是 　；图中∠4的内错角是 　 　． 题型二 同位角、内错角、同旁内角的综合 【例题2】如图．在图中， （1）同位角共　 　对，内错角共　 　对，同旁内角共　 　对； （2）∠1与∠2是　 　，它们是　 　被　 　截成的； （3）∠3与∠4中　 　被　 　所截而得到的角； （4）AB和BE被AC所截而成的内错角是