专题 6.2-6.3立方根+实数（2个热点87题）-简单数学之2023-2024学年七年级下册一点三练系列（人教版）

第六章 实数 6.2-6.3立方根+实数 一、立方根知识点回顾 1.如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“” （a称为被开方数）。 2. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 3. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 4. 立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 二、实数 1.有理数和无理数统称为实数 2.实数的相关概念： （1）在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义 ，和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 （2）有理数的运算及运算律对实数仍然适用. （3）实数与数轴上的点的对应关系：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。 热点训练 热点一：立方根 1练基础 1．已知，则下列说法正确的是（　　） A．是的立方根 B．是的立方根 C．是的立方根 D．是的立方根 2．下列各式中，无意义的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．平方等于它本身的数一定是1 B．平方根等于它本身的数一定是0 C．算术平方根等于它本身的数一定是0 D．立方根等于它本身的数一定是1 4．一个正方体的棱长为，体积为，则下列说法正确的是（    ） A．的立方根是 B．是的立方根 C． D． 5．下列命题中，是真命题的是（      ） A．立方根等于本身的实数有0和 B．倒数等于本身的实数有0和 C．平方根等于本身的实数有0和1 D．如果那么 6．下列各式中，错误的是（    ） A． B． C． D． 7．若，，则的值为（　　） A．0 B．±10 C．0或10 D．0或－10 8．一个正方体木块的体积是，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，每个小正方体木块的棱长是（    ） A． B． C． D． 9．的立方根为 ． 10．若一个数的立方根是2，则这个数为 ． 11．若和的立方根互为相反数，则a＝ ． 12．已知的一个平方根是3，的立方根为．求的算术平方根． 13．要生产一种容积为的球形容器，这种球形容器内部的半径是多少分米？（球的体积公式） 14．探索与应用：先观察表格，再回答问题． … … … … (1)表格中_____________；_____________； (2)从表格中探究a与变化的规律：__________________________； (3)利用规律解决问题： ①已知，则_____________； ②已知，若，则_____________； (4)拓展：已知，若，则_____________． 2练巩固 15．如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为（    ） A．3 B． C． D． 16．若，则的值为 ． 17．若，则 ． 18．求下列各式中x的值． (1)； (2)． 【答案】(1) 19．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 20．已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根为2， (1)求a，b的值； (2)求的算术平方根． 21．已知一个正方体的体积是，在它的8个角上分别截去一个大小相同的小正方体，剩下的部分是，则截去的每个小正方体边长是多少？截去的正方体边长可以是吗？ 22．已知的平方根是，的立方根是，求的平方根． 23．已知正数a的两个平方根分别是和，且与相等，求的算术平方根． 24．（1）已知的平方根是，的平方根是，求的平方根； （2）已知a，b都是有理数，且，求的平方根． 25．如图1，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的27个小立方体组成，体积为27． (1)求出这个魔方的棱长． (2)图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长． (3)在图2的方格中画一个面积为10的正方形． 26．已知一个数的平方根分别为和，的立方根为2． (1)求，的值； (2)求的算术平方根． 3练拔高 27．（1）计算：． （2）如图，化简．    28．据说．我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．乘客十分惊讶，忙问计算的奥秘．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试： (1)由，，可以确定是______位数．由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数字是______，如