专题 6.1平方根（2个热点80题）-单数学之2023-2024学年七年级下册一点三练系列（人教版）

第六章 实数 专题 6.1平方根 知识点回顾 1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。 2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±” （a称为被开方数）。 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。 联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。 热点训练 热点一：算术平方根 1练基础 1．9的算术平方根是（    ） A． B． C．3 D． 2．如果和是同类项，那么的算术平方根为（    ） A．4 B． C．2 D． 3．的算术平方根的相反数是（    ） A．4 B． C． D． 4．下列各组数中，相等的一组是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 5．的值是 ． 6．841的算术平方根是 ． 7．计算： ． 8．计算：= ． 9． ． 10．若的算术平方根是5，则的平方根是 ． 2练巩固 11．观察下列计算过程：因为，所以，因为，所以，因为，所以…，由此猜想（    ） A．111111111 B．11111111 C．1111111 D．111111 12．已知，，则等于 ． 13．若，则 ． 14．若，则 ． 15．一块面积为的正方形桌布，其边长为 ． 16．小明在单位长度为1的方格纸中画出两个小正方形并将其画出（如图1），再将这两个小正方形剪开开拼成一个大正方形（如图2），则大正方形的边长是 ． 17．已知、、…则第四个式子为 ． 18．有一列数按如下顺序排列：，…，则第2023个数是 ． 19．若，都是实数，且，求的平方根． 20．如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片.沿着大正方形纸片边的方向裁出一个长方形纸片，能否使裁得的长方形纸片长、宽之比为，且面积为？请说明理由. 3练拔高 21．若面积为5的正方形的边长为x，那么x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 22．估计的值（   ） A．在和之间 B．在和之间 C．在和之间 D．在和之间 23．已知．若为整数且，则的值为（    ） A．43 B．44 C．45 D．46 24．按如图所示程序框图计算，若输入的值为，则输出结果为（    ） A． B． C．3 D． 25．若满足，则的平方根是（    ） A． B． C．3 D． 26．数轴上表示下列各数的点，能落在A，B两个点之间的是（      ） A． B． C． D． 27．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值 ． 28．若，其中a，b均为整数，则 ． 29．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表. 下面有四个推断： ① ②一定有个整数的算术平方根在之间 ③对于小于的两个正数，若它们的差等于，则它们的平方的差小于 ④比大 所有合理推断的序号是 . 30．如图，在甲、乙两个4×4的方格图中，每个小正方形的边长都为1． （1）求图甲中阴影正方形的面积和边长； （2）请在图乙中画一个与图甲阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求出它的边长，及边长的整数部分和小数部分（答案直接写在横线上即可）． 解：（1）甲：面积______；边长______． （2）乙：边长______，该边长的整数部分为______该边长的小数部分为______． 31．设x，y都表示有理数，定义一种新运算“”；当时，；当时，． (1)请根据这种新运算定义计算：________，________． (2)若实数a，b满足． ①请直接写出a，b的值． ②求的值． 32．阅读下面的文字，解答问题：大家都知道是无理数，而且，即，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：①∵，即，∴的整数部分为，小数部分为．②∵，即，∴的整数部分为，小数部分为． 请解答： 如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； 33．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积