第七章平面直角坐标系压轴题专练（25题）-简单数学之2023-2024学年七年级下册一点三练系列（人教版）

第七章平面直角坐标系压轴题专练 1．数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为．P是第一象限内任意一点，连接，．若，，则我们把叫做点P的“角坐标”． （1）点的“角坐标”为 ； （2）若点P到x轴的距离为2，则的最小值为 ． 3．在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到，轴的距离中的最大值等于点到，轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”． （1）已知点的坐标为，①在点，，中，为点的“等距点”的是 ；②若点的坐标为，且，两点为“等距点”，则点的坐标为 ． （2）若，两点为“等距点”，的值为 ． 4．如图，已知长方形中，，以点为原点，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系． (1)写出三点的坐标； (2)若点从点出发，以2个单位长度/秒的速度向方向移动（不超过点），点从原点出发，以1个单位长度/秒的速度向方向移动（不超过点）．设两点同时出发，在它们移动的过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由． 5．已知：四边形是长方形，点，分别在边和上，，，， (1)______，______． (2)设的面积为，用含的式子表示S． (3)在（2）的条件下，当的情况下，动点从出发沿线段运动，速度为每秒个单位长度运动时间为求为何值时的面积与面积相等？ 6．在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足、，线段交y轴于点，点D是y轴正半轴上的一点．    (1)如图1，求出点A、B的坐标； (2)如图2，若，，且、分别平分、，求的度数；（用含α的代数式表示）； (3)如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得的面积是的面积的一半？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图在直角坐标系中，已知，，三点，若，，满足关系式：．一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴负半轴运动，同时一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴正方向运动．    (1)直接写出、、三点坐标： ， ， ． (2)在运动过程中是否存在点，使的面积等于的面积?若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． (3)在点点运动的过程中，当时，请直接写出与之间的数量关系． 8．在平面直角坐标系中，已知点，，两点坐标中，、的值使式子 成立．    (1)求，两点的坐标． (2)如图1，若为轴负半轴上的一个动点，当时，与的平分线交于点，求的度数； (3)如图2，连接交轴于点，若为轴负半轴上的一个动点，连接交轴于点．问是否存在点，使得？若存在，请求出点的纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由． 9．在平面直角坐标系中，点、且、满足 (1)直接写出、两点坐标； (2)如图，直线轴，垂足为点点为上一点，且点在第四象限，若的面积为，求点的坐标； (3)如图，点为轴负半轴上一点，过点作CD//AB，E为线段上任意一点，以为顶点作，使交于点为线段与线段之间一点，连接，且当点在线段上运动时，始终垂直于，试写出与之间的数量关系，并证明你的结论． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点在轴正半轴上，且，将线段平移至线段，点的对应点为点，点的对应点为点，连接是轴上一动点．    (1)点的坐标是________，点的坐标是________；与的关系是________； (2)当三角形的面积是三角形的面积的3倍时，求点的坐标； (3)若，，，判断，，之间的数量关系，简要叙述所得结论，不必证明． 11．如图，在平面直角坐标系中，点，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．    (1)直接写出点的坐标，和位置关系是　 　； (2)如图（1）当分别在线段上时，连接，，使，求出点的坐标； (3)在的运动过程中，当时，请直接写出和的数量关系． 12．在平面直角坐标系中，，，，满足，连接交轴于．    (1)求与的值． (2)如图1，点是轴上一点，且三角形的面积为12，求点的坐标； (3)如图2，直线交轴于，将直线平移经过点，交轴于，点在直线上，且，直接写出点横坐标的值． 13．在平面直角坐标系中，，，，且      (1)请直接写出点，，的坐标； (2)如图，点在线段上，线段轴，，M、P、Q在一条直线上，点从点出发，沿轴正方向平移，若，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，若，求点的坐标． 14．如图，四边形是长方形，边在轴上，轴． 已知点坐标为