河南省周口市恒大中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

2023-2024学年高二下学期数学开学考试卷 数学试题 试卷考试时间：120分钟 满分：150 第I卷（选择题） 1、 单项选择题（每小题5分，共40分） 1．已知数列满足(n≥3)，则数列的前10项和为（    ） A．48 B．49 C．50 D．61 2．已知定义域为的函数的导函数为，且，若实数，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 3．已知直线与函数和的图象分别交于点，，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 4．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．已知数列的前n项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知偶函数，当时，，关于的不等式在区间上有且只有6个整数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知直线与圆相切，则的方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知为抛物线的焦点，、是抛物线上的不同两点，则下列条件中与“、、三点共线”等价的是（    ） A． B． C． D． 二．多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9．已知抛物线：焦点为，动直线与曲线交于两点，下列说法正确的是（    ） A．抛物线的准线方程为 B．若点为，则周长的最小值为11 C．若点为，则的最小值为 D．设为坐标原点，作于点，则点到的准线的距离的最大值为2 10．已知数列为等差数列，若，且数列的前n项和有最大值，则下列结论正确的有（    ） A．中的最大值为 B．的最大值为 C． D． 11．已知等比数列前项和为，且，是与的等差中项，数列满足，数列的前项和为，则下列结论正确的是（    ） A．数列的通项公式为 B． C．数列是等比数列 D． 12．已知是定义在R上的函数，且，，则（    ） A．的最大值可能为0 B．在上单调递减 C．的最小值可能为0 D．可能只有两个非负零点 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．函数为在定义域内为增函数，则实数的取值范围为 14．过点作斜率为的直线，与椭圆相交于两点，若，则椭圆的离心率为 ． 15．已知方程表示双曲线，则实数k的取值范围为 ． 16．直线与圆相交于两点，且．若，则直线的斜率为 ． 四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第18---22题，每题12分） 17．已知函数，． (1)若过点作曲线的切线有且仅有一条，求的值； (2)若恒成立，求实数的取值范围． 18．如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，，，，平面平面ABCD，且，E为BC的中点. (1)证明：平面平面PBD. (2)若四棱锥的体积为，求二面角的余弦值. 19．设数列的首项，且，，． (1)证明：是等比数列； (2)若，数列中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由． (3)若是递增数列，求的取值范围． 20．已知函数，． (1)求曲线在处的切线方程； (2)若函数在上有且仅有一个零点，求的取值范围． 21．已知直线和圆． (1)判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长； (2)求过点且与圆相切的直线方程． 22．已知函数． (1)求函数的图象在点的切线方程； (2)设函数，当时，恒成立，求实数a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【解析】由数列的递推式，可求出数列的前10项，再计算可得所求和． 【详解】由，，当时，， 可得，，，，， ，，， 则 ． 故选：D． 【点睛】本题考查数列的递推式的运用，以及数列的求和，考查运算能力，属于基础题． 2．C 【分析】令，由条件可得在上单调递增，然后令，利用导数可得，即，然后可得，即可选出答案. 【详解】令，则 因为，所以，所以在上单调递减， 令，则 所以当时，，单调递减 当时，，单调递增 所以，即， 所以，即，即 故选：C 3．B 【分析】若，，有且，结合，并构造中间函数，应用导数研究单调性求最值即可. 【详解】，，则且， ∴，而且， 令，，则，有， ∴上，单调递减；上，单调递增； ∴. 故选：B 4．D 【分析】构造函数，求出导函数得出单调性，从而可得，即，得出大小，同理可得大小，得出答案. 【详解】∵， 构造函数，， 令，则， ∴在上单减， ∴， 故，所以在上单减， ∴， ∵， 构造函数，， 令，则， ∴在上单减， ∴， 故，所以在上单减， ∴， 故. 故选：D. 5．C 【分析】利用等差数列的通项公式、求和公式求解. 【详解】因为数列的通项为， 所以数列是等差数列， 所以，