第二十七章 相似寒假预习练习-2023-2024学年人教版九年级数学下册

第二十七章 相似 寒假预习练习 一、选择题 1．如图，已知AB∥CD∥EF ， AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若 ，则 =（　　） A． B． C． D． 3．在 中，D．F．E分别在边BC．AB．AC上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点.若S△CMN＝1，S四边形ABNM＝（　　） A．2 B．1 C．4 D．3 5．如图，△ABC与ΔA′B′C′位似，位似中心为点O，，△ABC的面积为9，则ΔA′B′C′面积为（　　） A． B．6 C．4 D． 6．如图，三个边长相等的正方形如图摆放，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，连接CD，若∠ACD=2∠B，，则的值是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在等腰直角三角形中，，.点是上一点，，过点作，交于点.则为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于原点O成位似关系，且相似比k＝ .若B（2，1），则点E的坐标是　 　. 10．如图， ，AD=10，BD=8， 与 相似，则CD=　 　 11．如图，△ABC 两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么 =　 　. 12．如图，在平行四边形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE：CE＝2：5，连接DE交AB于F，则 =　 　 13．如图，在Rt△ACB中，∠ABC＝90°，D为BC边的中点，BE⊥AD于点E，交AC于F，若AB＝4，BC＝6，则线段EF的长为　 　. 三、解答题 14．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连结AC并延长到点D，使CD= AC，连结BC并延长到点E，使CE= BC，连结DE．量得DE的长为15米，求池塘两端A，B的距离． 15．在△ABC中，AB=AC，在BC上取点E，连结AE并延长至点D，使得∠D=∠C． （1）求证:△ABE∽△ADB． （2）若DE=1，AE=5，求AC的长. 16．如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点（不与点A，B重合），CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交AD于点Q连接CQ，∠BPC＝∠AQP. （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）当AP＝3，AD＝9时，求AQ和CQ的长. 17．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C． （1）若，求∠C的度数； （2）若，，求⊙O半径的长． 参考答案 1．B 2．B 3．A 4．D 5．C 6．C 7．B 8．A 9．（6，3） 10．6.4或4.8 11．1:2 12．9:4 13． 14．解：∵CD= AC，CE= BC， ∴ ， ∴ ， ∵∠DCE=∠ACB， ∴△DCE∽△ACB， ∴ ∵DE=15， ∴AB=30（米）． 15．（1）∵AB=AC， ∴∠1=∠C， ∵∠D=∠C， ∴∠1=∠D， 又∵∠2=∠2， ∴△ABE∽△ADB； （2）由（1）得△ABE∽△ADB， ∴ ，即 ， ∴ ， ∴AC=AB= . 16．（1）证明：∵PQ⊥CP， ∴∠QPC=90°， ∴∠APQ+∠BPC=90°， ∵∠BPC＝∠AQP， ∴∠APQ+∠AQP=90°， ∴∠A=180°-（∠APQ+∠AQP）=180°-90°=90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形. （2）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=90°，AD=BC=9 在Rt△CDQ和Rt△CPQ中 ∴Rt△CDQ≌Rt△CPQ（HL） ∴DQ=QP 设AQ=x，则DQ=PQ=9-x 在Rt△APQ中， AQ2+AP2=PQ2 ∴x2+32=（9-x）2 解之：x=4. ∴AQ=4，QD=9-4=5; ∵∠A=∠B， ∠BPC＝∠AQP ∴△APQ∽△BCP ∴即 解之：BP=12 ∴AB=CD=AP+BP=3+12=15 在Rt△CDQ中 . 17．（1）解：连接OA，∠ADE=29°， 则∠AOE=2∠ADE=58°， ∵AC是圆的切线， ∴∠OAC=90°， ∴∠C=90°-∠AOE=90°-58°=32°． （2）解：连接AE，OA， ∵AC是圆的切线， ∴∠OAC=90°， ∴