2024年 九年级数学中考复习 圆与四边形综合压轴解答题 专题训练

2024年春九年级数学中考复习《圆与四边形综合压轴解答题》专题训练（附答案） 1．如图，在四边形中，，以为直径作平分，动点P在左侧的半圆O上（P与点A，B均不重合）． (1)求证：是的切线； (2)记（1）中的切点为E，若，求的值． 2．如图，在平行四边形中，是对角线，，以点A为圆心，以的长为半径作，交边于点E，交于点F，连接． (1)求证：与相切； (2)若，，求阴影部分的面积． 3．如图， 在平行四边形中， 连接 以为直径的交于点 交于点 连接交于点 连接. (1)求证： . (2)若 求的值与的长. (3)在（2）的条件下， 连接 若分别是四边形相邻两条边上的点， 当 四个点组成的四边形为平行四边形时 求所有满足条件的的长. 4．如图，四边形ABCD为⊙O的圆内接四边形，AC=AD，点B为的中点，点E为AC上一点，且，F为直径AG的延长线上一点，且∠FDG=∠FAD． (1)求证：DF是⊙O的切线； (2)若∠BCA=55°，∠BAC=15°，求∠F的度数； (3)若AC=AD=a，求的最大值（用含a的式子表示）． 5．[问题探究] （1）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，若AC＝6，求四边形ABCD的面积； [问题解决] （2）如图2，⊙O为某公园的一块绿地，A、B、D为绿地边缘（圆周上）的三个喷水池（喷水池的大小忽略不计），经测得米，∠BAD＝60°，现欲在劣弧上找一点C，将四边形ABCD修建为一块花地，并将四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、AD修建成观赏小径（观赏小径的宽度忽略不计），要求四条观赏小径的长度之和与花地的面积都尽可能大，问是否能修建出满足要求的花地？若能，求出观赏小径的总长度和花地的面积；若不能，请说明理由． 6．如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G． (1)当圆C经过点A时，求CP的长； (2)联结AP，当时，求弦EF的长； (3)当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长． 7．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12cm，BD＝16cm，动点N从点D出发，沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点M从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止设运动时间为t（s）（t＞0），以点M为圆心，MB为半径的⊙M与射线BA，线段BD分别交于点E，F，连接EN． (1)求BF的长（用含有t的代数式表示，并求出t的取值范围； (2)当t为何值时，线段EN与⊙M相切？ (3)若⊙M与线段EN只有一个公共点，求t的取值范围． 8．如图，在平行四边形ABCD中，点A，B，D三个点都在⊙O上，CD与⊙O交于点F，连接BO并延长交边AD于点E，点E恰好是AD的中点． (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若AE＝1，∠BAD＝75°； ①求BE的长； ②求阴影部分的面积． 9．如图，在菱形ABCD中，O是对角线BD上一点（），，垂足为E，以OE为半径的分别交DC于点H，交EO的延长线于点F，EF与DC交于点G． (1)求证：BC是的切线； (2)若G是OF的中点，，． ①求HE的长； ②求AD的长． 10．已知AC是平行四边形ABCD的一条对角线，且AB＝AC，⊙O是的外接圆，CD与⊙O的另一个交点为E，连结AE． (1)当点E在线段CD上时，如图1． ①求证：∽ ②若，的面积为，求⊙O的半径． (2)当点E在直线CD上时，过点E作EH⊥AB于H，直线EH与直线BC交于点F． 如图2，若时，求的值． 11．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD+2∠ACD＝180°，连接AC，BD． (1)求证：AB＝AD； (2)如图2，BD是直径． ①已知BC＝，AC＝2+1，求⊙O的半径； ②如图3，连接OC，若OC∥AB，AC与BD相交于E点，求的值． 12．（1）初步研究：如图1，在△PAB中，已知PA=2，AB=4，Q为AB上一点且AQ=1，证明：PB=2PQ； （2）结论运用：如图2，已知正方形ABCD的边长为4，⊙A的半径为2，点P是⊙A上的一个动点，求2PC+PB的最小值； （3）拓展推广：如图3，已知菱形ABCD的边长为4，∠A=60°，⊙A的半径为2，点P是⊙A上的一个动点，求2PC−PB的最大值． 13．如图，在矩形中，，，点E从点B出发，沿折线段以每秒1个单位的速度向点D（不与D点重合）运动，与此同时，以为直径且在的右侧作半圆O．设点E的运动时间为． (1)发现：当点D开始落在半圆O上时，_________；此时半圆O的半径为________； (2)探究：当