4.5.1函数的零点与方程的解 导学案——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高一学年 数学导学案 班级： 姓名： 4.5.1函数的零点与方程的解 学习目标： 1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系. 2. 掌握零点存在的判定定理. 3. 掌握判断函数零点存在的方法. 学习重点 1.函数零点与方程根之间的联系 2.零点存在的判定定理 学习难点 探究发现零点存在条件，准确理解零点存在性定理 学习过程 探究任务一：函数零点与方程的根的关系 认真阅读教材142-144页，然后回答下面问题。 一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的________________. 定义：对于函数，把使的实数x叫做函数的零点. 反思并回答： 问题1：零点是点么？ 问题2：函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？(上课提问) 新知：零点的存在性定理 如果函数在区间上的图象是一条_________曲线，并且有_________，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的解. 典型例题 例：函数的零点所在的一个区间是（ ） A.（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2） 解析：因为， ，， ，所以函数f（x）的零点在（0,1）内。 当堂检测 A1、下列函数：①②③④,其中有2个零点的函数是( ) A.①② B.③④ C.②③ D.④ A2、下列函数中在［１，２］上有零点的是（　　　） A. B. C. D. A3、函数的零点个数为（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B4、若方程在内恰有一个解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. B5、若函数一定有零点，则实数a的取值范围是 。 C6、方程的零点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 至少1个 优班加餐：定义在R上的偶函数在上是增函数，函数的一个零点为，求满足的x的取值集合。 课后反思： 批改时间： 4 1 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$