5.1.2垂线 同步练习 2023-2024学年人教版数学七年级下册

人教版七年级数学下册第五章 5.1.2垂线 同步练习 学校:_ 姓名:_ 班级:_ 一、单选题(共10小题) 1.如图,点到直线的距离是指线段 的长( ) A. B. C. D. 2.如图,测量运动员的跳远成绩,选取线段的长度,其依据是( ) A.两点确定一条直线 B.两点之间直线最短 C.两点之间线段最短 D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 3. 如图,设点是直线外一点,,垂足为点,点是直线上的一个动点,连结,则( ) A. B. C. D. 4.如图所示,点到直线的距离是( ) A.线段的长度 B.线段的长度 C.线段的长度 D.线段的长度 5.在同一平面内,下列语句正确的是( ) A.过一点有无数条直线与已知直线垂直 B.和一条直线垂直的直线有两条 C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.若两直线相交,则它们一定垂直 6.如图所示,某同学的家在处,他想尽快赶到附近公路边搭顺风车,他选择 路线,用几何知识解释其道理,正确的是( ) A.两点确定一条直线 B.垂线段最短 C.两点之间线段最短 D.经过一点有无数条直线 7.已知直线外的一点,它到直线上三点,,的距离分别是,,,则点到直线的距离为( ) A. B. C. D.不大于 8.下列说法中正确的是( ) A.有且只有一条直线垂直于已知直线。 B.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离。 C.互相垂直的两条线段一定相交 D.直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是,则点到直线的距离是 9.如图,,,::,则( ) A. B. C. D. 10.在数学课上,同学们在练习过点画线段所在直线的垂线段时,分别画出下列四种图形,其中正确的有( ) A.个 B.个 C.个 D.个 二、填空题(共5小题) 11.如果于点,过上任意一点向作垂线,那么所画的垂线必与重合,这是因为 12.如图所示,,,是直线上的三个点,为直线外一点,已知,厘米,厘米,厘米,则点到直线的距离为 . 13.如图,村里计划在河边建一水厂,晓明的爷爷想考考晓明,让他选择建水厂的地点,使水厂到村庄的路程最短.晓明的做法是过点作于点,在点处建水厂.晓明这样做的依据是 . 14.如图是苗苗同学在体育课上跳远后留下的脚印,她的跳远成绩是线段 的长度,这样测量的依据是 . 15.如图所示,于点,于点,于点,则点到直线的距离是线段 的长度. 三、解答题(共3小题) 16.如图,直线,都经过点,且,,求,的度数. 17.如图所示,在中,为钝角. ①画出点到直线的垂线段; ②画出点到直线的垂线段; ③画出点到直线的垂线段. 18.如图,是的边上的一点. (1)过点画的垂线,交于点过点画的垂线,垂足为; (2)点到直线的距离是哪一条垂线段的长? 参考答案 1.答案:B 2.答案:D 3.答案:C 解析:,点是直线上的一个动点,连结, , 故选: 4.答案:B 解析:由图中的标注可知,是直线外一点到直线的垂线段,根据点到直线的距离的定义可知,线段的长就是点到直线的距离.故选 5.答案:C 解析:平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故,错误,正确; 两直线相交,只有当夹角为直角时,两直线才垂直,故错误. 6.答案:B 7.答案:D 解析:由题意知.但不一定垂直于直线.由“垂线段最短”知,点到直线的距离小于或等于.故选D 8.答案:D 解析:【分析】 解答与概念、性质有关的题目,一定要注意前提条件,根据垂直于已知直线的直线有无数条,在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线;互相垂直的两条线段不一定相交,两条线段互相垂直是指两条线段所在的直线垂直;点到这条直线的距离是一个长度,是数量,而垂线段是一个图形,逐项进行判断即可. 【解答】 解:和一条直线垂直的直线有无数条,错误; 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,不是指点到直线的垂线段的本身,而是指垂线段的长度,错误; 互相垂直的两条线段不一定相交,线段有长度限制,错误; 直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段就是垂线段,其长可表示点到直线的距离,正确. 故选. 9.答案:D 解析: ,::,可求得,再根据周角的定义求得结果. 解:设,,, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴, 故选. 10.答案:A 11.答案:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 12.答案:厘米 13.答案:垂线段最短 解析:计划在河边建一水厂,可过点作垂足为.在点处建水厂,可使水厂到村庄的路程最短,这样设计的依据是垂线段最短.故答案为垂线段最短. 14.答案:;垂线段最短 15.答案: 16.答案:∵, ∴. ∵, ∴, ∴ 解析:略 17.答案:解: