高二第二学期开学摸底考试卷02（九省联考题型，考试范围：空间向量～导数）-2023-2024学年高二数学下学期考点剖析及精准练习（人教A版2019）

高二第二学期开学摸底考试卷02 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知是抛物线上一点，点到的焦点的距离为9，到轴的距离为4，则（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 2．已知，点在平面内，则的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 3．设等差数列的前项和为，若，则当取得最小值时，的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．设直线l：，点，，P为l上任意一点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数在处取得极值5，则（    ） A． B． C．3 D．7 6．已知点是直线上一动点，与是圆C：的两条切线，M、N为切点，则四边形的最小面积为（   ） A．4 B． C．2 D．1 7．数列中，，若，都有恒成立，则实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”，称离心率为的双曲线为“黄金双曲线”，则下列说法正确的是（    ） A．正中，分别是的中点，则以为焦点，且过的椭圆是“黄金椭圆” B．已知为正六边形，则以为焦点，且过的双曲线是“黄金双曲线” C．“黄金椭圆”上存在一点，该点与两焦点的连线互相垂直 D．“黄金双曲线”的实半轴长，一个焦点到一条渐近线的距离，半焦距能构成等比数列 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．已知数列满足，，则数列（    ） A．有可能是常数数列 B．有可能是等差数列 C．有可能是等比数列 D．有可能既不是等差数列，也不是等比数列 10．在平面直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，点，为上异于不同两点，故，的斜率分别为，，是的准线与轴的交点．若，则（    ） A．以为直径的圆与的准线相切 B．存在，，使得 C．面积的最小值为 D． 11．已知函数的定义域为，的图象关于直线对称，且在区间上单调递增，函数，则下列判断正确的是（    ） A．是偶函数 B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．曲线在点处的切线方程为，则 ． 13．已知数列满足，若，则 . 14．已知，直线为上的动点.过点作的切线，切点分别为，当最小时，点的坐标为 ，直线的方程为 . 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知圆经过点和，且圆心在直线上. (1)求圆的方程； (2)过点的直线与圆相交于，两点，若，求直线的方程. 16．（15分）如图，三棱锥中，，为等边三角形，为上的一个动点. (1)证明：平面平面； (2)当时，求二面角的余弦值. 17．（15分）已知单调递增的等差数列的前项和为，且是与的等差中项，． (1)求的通项公式； (2)令，数列的前项和为．若恒成立，求实数的取值范围． 18．（17分）设椭圆左､右焦点分别为，过的直线与椭圆相交于两点.已知椭圆的离心率为的周长为8. (1)求椭圆的方程； (2)判断轴上是否存在一点，对于任一条与两坐标轴都不垂直的弦，使得为的一条内角平分线？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由. 19．（17分）为正实数，已知函数 . (1)若函数 有且仅有2个零点，求 的值； (2)当 时，函数 的最小值为 ，求 的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二第二学期开学摸底考试卷02 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知是抛物线上一点，点到的焦点的距离为9，到轴的距离为4，则（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】D 【分析】确定抛物线的准线方程，根据抛物线的焦半径公式，即可求得答案. 【详解】由题意知抛物线的准线为， 因为点到的焦点的距离为9，到轴的距离为4，即A点纵坐标为4， 所以,解得. 故选：D 2．已知，点在平面内，则的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件，得，从而得到，再将各个选项代入，判断是否存在，即可求出结果. 【详解】因为点在平面内，所以，得， 对于选项A，由，得无解，故选项A错误， 对于选项B，由，得无解，故选项B错误， 对于选项C，由，得无解，故选项C错误， 对于选项D, ，得，故选项D正确， 故选：D. 3．设等差数列的前项和为，若，则当取得最小值时，的值为