18.2.2菱形第2课时菱形的判定课件2023-2024学年 人教版数学八年级下册

18.2.2菱形第2课时菱形的判定 八年级下 人教版 1. 探索并证明菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形，对角线相互垂直的平行四边形是菱形. 2. 能熟练运用菱形的判定定理进行计算和证明. 学习目标 重点 难点 新课引入 上节课我们研究了菱形的性质，下面我们研究如何判定一个平行四边形或四边形是菱形. 由菱形的定义可知，有一组邻边相等的平行四边形是菱形.除此之 外，还有没有其他判定方法呢？ 我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表. 你能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？ 以上问题学生回答言之有理即可 菱形的定义与性质如下表. 你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？ 新知学习 与研究平行四边形、矩形的判定方法类似，我们研究菱形的性质定理的逆命题,看看它们是否成立. 菱形的性质：菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角. 猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知：如图，□ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AC⊥BD. 求证：□ABCD 是菱形. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AO = OC， ∵AC⊥BD，∴AD = DC， ∴□ABCD 是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 归纳 通过以上证明，我们得到菱形的一个判定定理： 数学语言： 在□ABCD中，∵ AC⊥BD， ∴□ABCD是菱形. A B D C O ┐ 试着证明这个猜想. 菱形的性质：菱形的四条边相等. 猜想2：四条边相等的四边形是菱形. 猜想：四条边相等的四边形是菱形. 已知：如图，四边形 ABCD 中，AB = BC = CD = DA． 求证：四边形 ABCD 是菱形. 证明：∵AB = CD，BC = DA， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. ∵AB = BC， ∴四边形 ABCD 是菱形． 四条边都相等的四边形是菱形. 归纳 通过以上证明，我们得到菱形的一个判定定理： 数学语言： 在四边形ABCD中， ∵ AB=BC=CD=DA, ∴四边形ABCD是菱形. A B D C 归纳 例1 如图，□ABCD的对角线AC, BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3. 求证：□ABCD是菱形. D A C B O 证明：∵ AB=5，AO=4，BO=3, ∴+, ∴△AOB是直角三角形, ∴AC⊥BD, ∴ 平行四边形ABCD是菱形. 例2 如图，O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，作 DE∥AC，CE∥BD，DE，CE 相交于点 E. 求证：四边形 OCED 是菱形. 证明：∵DE∥OC，CE∥OD， ∴四边形 OCED 是平行四边形. ∴OC = DE，OD = CE， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AO = OC = BO = OD. ∵OC = OD . ∴四边形 OCED 是菱形. 1. 顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是 ( ). A. 矩形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 任意四边形 C 随堂练习 2. 下列命题中，正确的是 ( ). A. 两组邻边分别相等的四边形是菱形 B. 一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 C. 对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形 D. 对角线垂直的四边形是菱形 B 3.如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，点 E、F 分别在 AB、 AD 上，且 AE = AC，EF = ED. 求证：四边形 CDEF 是菱形. 证明： ∵ ∠1 =∠2，AE = AC，AD = AD， ∴ △ACD ≌ △AED . ∴CD = ED， 同理 △ACF ≌ △AEF. ∴CF = EF. 2 A C B E D F 1 又∵EF = ED， ∴CD = ED = CF = EF， ∴四边形 ABCD 是菱形. 课堂小结 定理1 定义 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形的 判定 定理2 四条边相等的四边形是菱形. $$