18.2.2菱形第1课时菱形的性质课件2023-2024学年 人教版数学八年级下册

18.2.2菱形第1课时菱形的性质 八年级下 人教版 1. 理解菱形的概念，以及菱形与平行四边形之间的关系； 2. 探索并证明菱形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线相互垂直； 学习目标 重点 重点 新课引入 平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形——矩形；平行四边形的边特殊化得到的特殊的平行四边形是什么？它有什么特征？ 角特殊化 平行四边形 矩形 边特殊化 平行四边形 ? 以上问题学生回答言之有理即可 新知学习 我们观察平行四边形的一组邻边，如图,当这组邻边相等时,这时的平行四边形也是一个特殊的平行四边形. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 归纳 生活中的菱形： 思考 因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形所有的性质. 由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 对于菱形，我们仍然从它的边、角和对角线等方面进行研究. 平行四边形的性质 菱形的性质(猜想) 对边相等 对角相等 对角线互相平分 猜想 四边相等 对角相等 两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角 ❓ ❓ 试着证明你的猜想. 猜想1：菱形的四条边都相等. 已知：如图，菱形ABCD 中， AB=BC . 求证：AB = BC = CD = DA. 证明：∵菱形 ABCD 是平行四边形， 所以 AB = CD，DA = BC， 又AB = BC ， 所以 AB = BC = CD = DA . 猜想2：菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角. 已知：如图，□ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O. 求证：AC⊥BD，AC 平分 ∠DAB和 ∠DCB，BD平分 ∠ADC和 ∠ABC. 证明：∵四边形ABCD是菱形 , ∴ AB=BC=CD=AD，OA=OC，OB=OD. ∴ △ABO≌△ADO， ∴∠AOB=∠AOD. ∵ ∠AOB+∠AOD=180〫, ∴ ∠AOB=∠AOD=90〫，即AC⊥BD. ∵△ABD≌△CBD， ∴∠ABD=∠CBD， ∠ADB=∠CDB. ∵△BAC≌△DAC, ∴∠BAC=∠DAC， ∠BCA=∠DCA. 所以AC⊥BD，AC 平分 ∠DAB和 ∠DCB，BD平分 ∠ADC和 ∠ABC. 归纳 通过上面的证明，我们得到菱形的性质定理： 菱形的四条边相等. 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 如图，比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等的三角形. A B D C O M N E F G 由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？ 菱形的面积=△ABO的面积+△CBO的面积+△CDO的面积+△DAO的面积 =++ =++) =+ ==. A B D C O 菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半. 思考 菱形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ A B D C O 菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴. 现在，我们得到了菱形的性质. 你能写出矩形、菱形的定义及它们的特殊性质并进行比较吗？ 对角线互相垂直， 并且每一条对角 线平分一组对角 例1 如图，在菱形 ABCD 中，若 ∠ABC = 2∠BAD，则∠BAD = __________，△ABD 为 __________ 三角形. 解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB = AD. ∠ABC +∠BAD = 180 °， ∵∠ABC = 2∠BAD， ∴∠BAD = 60°， 又∵AB = AD， ∴△ABD 为等边三角形． 60° 等边 例2 如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 20 m，∠ABC = 60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC 和 BD. 求两条小路的长 (结果保留小数点后两位) 和花坛的面积 (结果保留小数点后一位). 解：∵花坛 ABCD 的形状是菱形， ∴AC⊥BD， ∠ABO = ∠ABC = ×60°=30°. 在 Rt△ABO 中，AO = AB = ×20 = 10. BO = = = . ∴花坛的两条小路长为：AC = 2AO = 20 (m) ， BD = 2BO = ≈ 34.64 (m) . 花坛的面积为：S菱形ABCD = AC·BD = ≈ 346.4 (m2) 随堂练习 1.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）. D A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.