精品解析：安徽省蚌埠市2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平监测数学试题

蚌埠市2023—2024学年度第一学期期末学业水平监测 高二数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知抛物线的焦点是，则抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 2. 数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 3. 直线的方向向量是，则下列选项中的直线与直线垂直的是（ ） A. B. C. D. 4. 若圆：与圆：内切，则（ ） A. 29 B. 9 C. D. 19 5. 设函数在上单调递增，则实数取值范围是（ ） A. B. C D. 6. 美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（ ） A. 1.8cm B. 2.5cm C. 3.2cm D. 3.9cm 7. 设数列的前n项和为，则（　　） A. B. C. D. 8. 如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则E的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 曲线的焦距为4，则实数m的值可以是（ ） A. 15 B. 5 C. 3 D. 10. 已知为等差数列，其前项和为，且，则以下结论正确的是（ ）. A. B. 最小 C. D. 11. 如图，正方体的棱长为2，点，分别是棱，的中点，点在四边形内，若，则下列结论正确的有（ ） A B. // C. 点的轨迹长度为 D. 的最小值是 12. 我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”，如图，已知椭圆C：，，分别为左、右顶点，，分别为上、 下顶点，，分别为左、右焦点，为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（ ） A. B. C. 轴，且 D. 四边形的内切圆过焦点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知等比数列前3项和为，则___________. 14. 已知空间中两点，，向量，，则________，________． 15. 写出与圆和都相切的一条直线的一般式方程______. 16. 已知函数.若，且，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 求过两条直线与的交点，且分别满足下列条件的直线方程. （1）过点； （2）平行于直线. 18. 已知函数，曲线在点处切线方程为． （1）求的值； （2）讨论的单调性，并求的极大值． 19. 已知圆经过点和，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）过点的直线与圆相交于，两点，若，求直线的方程. 20. 已知数列中，，满足. （1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）设为数列的前项和，若不等式对任意正整数恒成立，求实数的取值范围. 21. 在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点． （1）证明：平面； （2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值． 22. 已知抛物线的焦点为F，为抛物线上一点，． （1）求抛物线C标准方程； （2）已知点，点，过点A的直线与抛物线交于，两点，连接PB交抛物线于另一点T，证明：直线QT过定点，并求出定点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 蚌埠市2023—2024学年度第一学期期末学业水平监测 高二数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.