18.1平行四边形第2课时平行四边形对角线的性质课件2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.1平行四边形第2课时 平行四边形对角线的性质 八年级下 人教版 1.探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对角线互相平分; 2.会利用平行四边形对角线的性质解决几何问题. 学习目标 重点 难点 我们已经学过的平行四边形的性质有哪些? A B C D 平行四边形的对边相等; 平行四边形的对角相等. 新课引入 上节课我们研究了平行四边形的边、角这两个基本要素的性质, 下面我们研究平行四边形对角线的性质. 以上问题学生回答言之有理即可 探究 如图,在 ABCD 中,连接 AC,BD,并设它们相交于点 O. OA 与 OC,OB 与 OD 有什么关系? 你能证明你的猜想吗? 新知学习 猜想:OA = OC,OB = OD. 已知,在 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O. 求证:OA = OC,OB = OD. 证明:∵AB∥CD, ∴∠1 =∠2,∠3 =∠4, ∵AB = CD, ∴ COD≌ AOB ∴OA=OC ,OB=OD 归纳 平行四边形的对角线互相平分. 我们证明了平行四边形具有以下性质: 1. 平行四边形的对边相等; 2. 平行四边形的对角相等; 3. 平行四边形的对角线互相平分. 由此我们又得到平行四边形的一个性质: 解: ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴ BC=AD=8,CD=AB=10. ∵ AC⊥BC ∴ ABC是直角三角形. ∴AC= 例1 如图,在 ABCD中,AB=10,AD=8,AC⊥BC.求BC,CD , AC , OA的长,以及 ABCD的面积. 又OA=OC , ∴OA=AC=3 ∴S ABCD=BC AC=8 6=48. 变式一 如图,在 ABCD 中,对角线 AC 和BD交于点O,直线 EF 过点 O,且与 AB,CD 分别相交于点 F,E. 求证:OE = OF. 证明:∵AB∥CD. ∴∠ODE = ∠OBF,∠DEO = ∠BFO, ∵OB = OD, ∴ DOE≌ BOF ∴ OE=OF 例2 如图,在 ABCD 中,E、F 分别是 OA,OC 的中点. 试探究线段 BE 和 DF 有怎样的关系. 注意考虑数量关系和位置关系哦!可以从全等三角形的角度来考虑. 解:BE = DF 且 BE∥DF. 证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴OA = OC,OB = OD. 又∵E、F 分别是 OA、OC 的中点, ∴OE = ,OF = ,∴OE=OF 在 BOE和 DOF中 OB=OD ∠BOE=∠DOF OE=OF ∴ BOE≌ DOF ∴ BE=DF ,∠OEB=∠OFD ∴ BE∥DF. 1. ABCD 中,对角线 AC 和 BD 交于 O,若 AC = 8,BD = 6,则边 AB 长的取值范围是 _. 1<AB<7 2. ABCD 的周长为 60cm,其对角线交于 O 点,若 AOB 的周长比 BOC 的周长多 10cm, 则 AB = _,BC = _. 20cm 10cm 随堂练习 3. 有下列说法: ①平行四边形具有四边形的所有性质; ②平行四边形对边相等,对角相等; ③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形; ④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成 4 个面积相等的小三角形. 其中正确说法的序号是 ( ). A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④ D 4. 已知:如图,在 ABCD 中,点 E 在 AC 上,AE = 2EC,点 F 在 AB 上,BF = 2AF,若 BEF 的面积为 2cm2,求 ABCD 的面积. 证明:∵BF = 2AF, BEF 的面积为 2cm2 , ∴ AEF 的面积为 1cm2, ∴ AEB 的面积为 3cm2, ∵AE = 2EC, ∴ CEB 的面积为 cm2, ∴ ACB 的面积为 cm2, 又∵平行四边形的对角线将平行四边形分成面积相等的两个三角形, ∴ ABCD 的面积为 9cm2. 1. 我们学习了平行四边形的哪些性质? 平行四边形的对边相等; 平行四边形的对角相等; 平行四边形的对角线互相平分. 课堂小结 $$