1.6完全平方公式第2课时完全平方公式的应用课件2023-2024学年 北师大版数学七年级下册

1.6完全平方公式第2课时完全平方公式的应用 七年级下 北师版 1.掌握完全平方公式，会进行完全平方公式的变形计算. 2.灵活应用完全平方公式解决实际问题，培养数学感知能力. 学习目标 难点 重点 数学课上，老师让同学们计算1022的结果，小唯一下子就说出了运算结 果是10404.你知道他是怎样速算的呢？ 1022 能不能运用我们刚学习的 完全平方公式将102分解 成两数之和呢？ = (100+2)2 =10000+400+4 =10404； =1002+2×100×2+4 新课引入 (1) 1972； 例1 运用完全平方公式计算： (2) 992. 解：992 = (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801. 解：1972 = (200 –3)2 =40000 -1200+9 =38809. =2002 -2×200×3+9 =1002 -2×100×1+1 新知学习 例2 计算： (1)(x+3)2－x2； 解：(1) (x+3)2－x2= x2+6x+9－x2=6x+9 例2 计算： (2) (a+b+3)(a+b－3) 解： (2) (a+b+3)(a+b－3)= [(a+b) +3][(a+b)－3] = (a+b)2－32 =a2+2ab+b2－9； 例2 计算： (3) (x+5)2－(x－2) (x－3) . 解： (3) (x+5)2－(x－2) (x－3)= x2+10x+25－(x2－5x+6) = x2+10x+25－x2+5x－6= 15x+19 . 例3 已知a2＋b2＝13，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值. 分析：将两数的和(差)的平方式展开，产生两数的平方和与这两数积的两倍，再将条件代入求解． 解：因为a2＋b2＝13，ab＝6， 所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋2×6＝25； (a－b)2＝a2＋b2－2ab＝13－2×6＝1. 归纳 运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式． 完全平方公式 变形 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 ①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab　 ②2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2) (a－b)2＝a2－2ab＋b2 ①a2＋b2＝(a－b)2＋2ab　 ②2ab＝(a2＋b2)－(a－b)2 ③(a－b)2＝(a＋b)2－4ab ④(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab 一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．如果来1个孩子，老人就给这个孩子1块糖果； 来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖果；如果来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖果…… 做一做 假如第一天有a个孩子一起去看老人，第二天有b个孩子一起去看老人，第三天有(a+b)个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样多吗？ 请你用所学的公式解释自己的结论. 解：第一天a个孩子，给出去的糖果a×a=a2. 第二天b个孩子，给出去的糖果b×b=b2. 第二天(a+b)个孩子，给出去的糖果(a+b)2=a2+2ab+b2. 所以第三天老人给出去的糖果比前两天给出去的糖果多. 随堂练习 1.若m+n=3，则代数式2m2+4mn+2n2-6的值为（ ） A.12 B.3 C.4 D.0 A 2.如果(a＋b)2＝16，(a－b)2＝4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是(　　)A．3 B．4 C．5 D．6 A 3.利用乘法公式计算： (1)982－101×99； ＝(2022－2021)2＝1. 解：原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1) ＝1002－400＋4－1002＋1＝－395； 解：原式＝20222－2×2022×2021＋20212 (2)20222－2022×4042＋20212. (1)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)； 解：(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) ＝x2－4－(x2－2x－3) ＝2x－1； 4.计算： (2)(ab+1)2-(ab-1)2； 解：(ab＋1)2－(ab－1)2 ＝(ab＋1＋ab－1)(ab＋1－ab＋1)＝2ab×2 ＝4ab； (3)(x-y+1)(x+y-1)； 解：(x-y+1)(x+y-1) ＝[x－(y－1)][x＋(y－1)] ＝x2－(y－1)2 ＝x2－y2＋2y－1； (4)(a-3b)2+9(a-b)(a+b)． 解：(a-3b)2+9(a-b)(a+b) ＝a2－6ab＋9b2＋9(a2－b2)