1.6完全平方公式第1课时完全平方公式的认识课件2023-2024学年 北师大版数学七年级下册

1.6完全平方公式第1课时完全平方公式的认识 七年级下 北师版 1.经历完全平方公式的探索及推导过程，掌握完全平方公式的结构特征. 2.灵活应用完全平方公式进行简单的计算. 学习目标 难点 重点 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米. 形成四块实验田，以种植不同的新品种 (如图). 用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较. a a b b 直接求：总面积=(a+b)(a+b) 间接求：总面积=a2+ab+ab+b2 你发现了什么？ (a+b)2=a2+2ab+b2 新课引入 (m + 3)2 = (m + 3) (m + 3) = m2 + 3m + 3m + 9 = m2+ 2×3m + 9 = m2 + 6m + 9 观察下列算式及其运算结果， 你有什么发现？ 新知学习 (2 + 3x)2 = (2 + 3x) (2 + 3x) = 22 + 2×3x + 2×3x + 9x2 = 4 + 2×2×3x + 9x2 = 4 + 12x + 9x2. 你发现了什么？ 前面的几个运算都是形如(a+b)2的多项式相乘. (a+b) 2= ( a + b)(a + b )=a2+ab+ab+b2= a2+2ab+b2 再举两例验证你的发现． （1）（2x + y）2 ; （2）（3a – 2b）2 . （1）（2x + y）2 =(2x + y)(2x + y) = 2x·2x + 2x·y + y·2x + y·y = 4x2 + 4xy + y2 （2）（3a – 2b）2 =(3a – 2b) (3a – 2b) = 3a·3a – 3a·2b – 2b·3a + 2b·2b = 9a2 – 12ab + 4b2 探究 议一议 （a – b）2 = ？你是怎样做的？ （a – b）2 = （a – b）（a – b） = a2 – 2ab + b2 1 （a – b）2 = [a+（– b）]2 = a2 +2a（– b）+（– b）2 = a2 – 2ab + b2 2 归纳 对于形如(a±b)2的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 这就是说，两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做完全平方公式. 简记为：“首平方，尾平方，首尾2倍放中间” 完全平方公式特征： 1.积为二次三项式； 2.积中两项为两数的平方和；另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同； 3.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式. 你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗？ b a a b b a b a 图 1 图2 思考 几何解释: = + + + a2 ab ab b2 (a+b)2= . 和的完全平方公式： b a a b 图 1 a2+2ab+b2 几何解释: (a-b)2= . 差的完全平方公式： b a b a = - - a2 ab 图2 b2 + ab a2-2ab+b2 例1 计算： (1)(2x+3y)2; 解：(2x+3y)2 =(2x)2+2·2x·3y+(3y)2 =4x2+12xy+9y2； (2) 解： (3)(3x-2y)3; 解：(3x-2y)2 =(3x)2-2·3x·2y+(2y)2 =9x2-12xy+4y2； (4) 解：解法2 解：解法1 归纳 在应用公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2时关键是弄清题目中哪一个相当于公式中的 a，哪一个相当于公式中的 b，同时还要确定用两数和的完全平方公式还是两数差的完全平方公式； 应用完全平方公式计算时，应注意以下问题： 思考 (a+b)2与(-a-b)2相等吗? 分析一：(-a-b)2=(-a)2-2·(-a) ·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2; 分析二：(-a-b)2=[-(a+b)]2=(-1)2(a+b)2=(a+b)2