1.4 整式的乘法 第3课时 多项式与多项式相乘 课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

1.4整式的乘法第3课时多项式与多项式相乘 七年级下 北师版 1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则. 2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. 学习目标 难点 重点 1. 单项式乘单项式的法则： 2. 单项式乘多项式的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 新课引入 那多项式乘以多项式怎么计算呢？ 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区，长增加了n米，宽增加了b米，请你表示这块林区现在的面积. m a b n 新知学习 探究 你能用不同的形式表示拼图的面积吗？ m a b n 小明的想法:长方形的面积可以有 4 种表示方式： ( m+a ) (n+b )，n(m+a) +b(m+a)，m(n+b) + a(n+ b) 和mn+mb+na+ba， 从而，(m+a) (n+b) = n(m +a) + b(m+a) =m (n+b)+a (n+b) =mn+mb+na+ba． 你认为小明的想法对吗？ 从中你受到了什么启发？ 归纳 多项式乘多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 1 2 3 4 (a+b) (m + n) = am 1 2 3 4 +an +bm +bn 例1 计算： (1)(x ＋ 2)(x - 3); (2) (2x + 5y)(3x - 2y). 解：(x＋2)(x - 3) =x·x+x·(-3)+2x+2×(-3) =x2 -3x＋2x -6 =x2 - x -6; 解： (2x + 5y)(3x - 2y) =2x·3x+2x·(- 2y)+5y·3x+5y·(- 2y) =6x2 -4xy+15xy-10y2 =6x2 +11xy-10y2. 结果中有同类项的要合并同类项. 计算时要注意符号问题. 例2 计算： (1)(m - 2n)(m²+mn - 3n²); (2) (3x² - 2x + 2)(2x + 1). 解(1)：(m - 2n)(m²+mn - 3n²) =m·m² +m·mn +m·(-3n²) +(-2n)·m²+(-2n)·mn +(- 2n)·(-3n²) =m3 + m²n - 3mn² - 2m²n - 2mn² + 6n3 =m3 - m²n - 5mn² + 6n3; 解(2)： (3x² - 2x+2)(2x+1) = 3x²·2x+ (- 2x)·2x+2×2x+3x²·1+ (- 2x)×1+2×1 = 6x3 - 4x²+4x+3x² - 2x+2 = 6x3 - x²+2x+2. 计算时不能漏乘. 温馨提示 需要注意的几个问题: 1.不要漏乘; 2.符号问题; 3.最后结果应化成最简形式.即有同类项要合并同类项 例3 先化简，再求值：(x-2y)(x＋3y)－(2x-y)(x-4y)，其中x＝－1，y＝2. 解：原式＝x2＋3xy-2xy-6y2-(2x2-8xy-xy＋4y2) ＝x2＋xy-6y2-(2x2-9xy＋4y2) ＝x2＋xy-6y2-2x2＋9xy-4y2 ＝-x2＋10xy-10y2. 当x＝-1，y＝2时， 原式＝-(-1)2＋10×(-1)×2-10×22＝-1-20-40＝-61. 归纳 多项式乘法与加减法相结合的混合运算，通常先算出相乘的结果，再进行加减运算，运算中特别要注意括号的运用和符号的变化；当两个多项式相减时，“-”后面的多项式通常用括号括起来，这样可以避免运算结果出错． 1.计算(x－1)(2x＋3)的结果是(　　) A．2x2＋x－3 B．2x2－x－3 C．2x2－x＋3 D．x2－2x－3 2.下列多项式相乘结果为a2－3a－18的是(　　) A．(a－2)(a＋9) B．(a＋2)(a－9) C．(a＋3)(a－6)　　 D．(a－3)(a＋6) A C 随堂练习 3.若(x＋2)(x－1