1.4 整式的乘法 第2课时 单项式与多项式相乘 课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

1.4整式的乘法第2课时单项式与多项式相乘 七年级下 北师版 1.掌握单项式与多项式相乘的运算法则. 2.能够灵活地进行单项式与多项式相乘的运算. 学习目标 难点 重点 新课引入 宁宁也作了一幅画， 所用纸的大小如图所示， 她在纸的左、右两边各留了 m 的空白，这幅画的画面面积是多少？ 方法一， 可以先表示出画面的长与宽， 由此得到画面的面积为 x(mx – x) 方法二， 也可以用纸的面积减去空白处的面积， 由此得到画面的面积为 x·mx – 2·x· x x(mx – x) x·mx – 2·x· x 乘法分配律 怎么计算的呢？ 想一想 新知学习 ab·(abc + 2x) 及 c2·(m + n – p) 等于什么？ 你是怎样计算的？ ab·(abc + 2x) = ab·abc+ab·2x = a2b2c+2abx 乘法分配律 c2·(m + n – p) = c2m+c2n – c2p 想一想 如何单项式与多项式相乘的运算？ 归纳 单项式与多项式的乘法法则 单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. x(mx – x) x·mx – 2·x· x 注意：（1）依据是乘法分配律 （2）积的项数与多项式的项数相同. 例1 计算：（1） 2ab (5ab2+3a2b ) ；（2） ； （3） 5 m2n (2n+3m-n2 ) ； （4） 2 ( x+y2z+xy2z3 )·xyz． 解：（1） 2ab (5ab2+3a2b ) =2ab·5 ab2+2ab·3a2b =10a2b3+ 6a3b2； （2） （3） 5 m2n (2n+3m-n2 ) =5m2n·2n+5m2n·3m +5m2n· ( -n2) =10m2n2+15m3n - 5m2n3； 解：（4）2 ( x+y2z+xy2z3 )·xyz = (2x +2y2z+2xy2z3) ·xyz =2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4 ． 例2 先化简，再求值：x2(3 - x) + x(x2 - 2x) + 1，其中 x = -3. 分析：直接将已知数值代入式子求值运算量大，一般是先化简，再将数值代入化简后的式子求值. 解：原式 = 3x2 - x3 + x3 - 2x2 + 1 = x2＋1. 当 x = -3 时， 原式 = (-3)2 + 1 = 9 + 1 = 10. 你答对了吗？ 在计算时要注意先化简然后再代值计算． 温馨提示 1. 注意活用乘法分配律，将积的问题转化为和的问题，不要漏项； 2. 注意确定积的每一项的符号时，既要看单项式的符号，又要看多项式每一项的符号； 3. 注意单项式与多项式相乘，其积仍是多项式且积的项数与多项式的项数相同． A B C 3a+2b 2a-b 4a 例3 如图，一块长方形基地用来种植A、B、C 3种不同的蔬菜，求这块地的面积. 解：由题意得， 4a[(3a + 2b) + (2a - b)] = 4a(5a + b) = 4a·5a + 4a·b = 20a2 + 4ab. 答：这块地的面积为20a2 + 4ab. 1.要使x(x + a) + 3x - 2b = x2 + 5x + 4成立，则a、b的值分别为(　　) A. a = -2，b = -2 B. a = 2，b = 2 C. a = 2，b = -2 D. a = -2，b = 2 C 随堂练习 2.今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy(4y-2x-1) = -12xy2+6x2y＋□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写 (　　) A. 3xy B. -3xy C. -1 D. 1 A A 3. 如果一个三角形的底边长为 2x2y + xy - y2，高为 6xy，则这个三角形的面积是 (　　) A. 6x3y2 + 3x2y2 - 3xy3 B. 6x3y2 + 3xy - 3xy3 C. 6x3y2 + 3x2y2 - y2 D. 6x3y + 3x2y2 4.计算： (1)(-4x)·(2x2+3x-1)； 解：(1)原式 = (-4x)·(2x2)+(-4x)·3x+(-4x)·(-1) = -8x3-12x2+4x； (