1.4整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘 课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

1.4整式的乘法第1课时单项式与单项式相乘 八年级下 北师版 1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则. 2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算. 学习目标 难点 重点 幂的运算的三个性质 (m、n都为正整数)： 同底数幂的乘法法则：am·an=am+n 幂的乘方法则：(am)n=amn 积的乘方法则：(ab)n=anbn 同底数幂的除法法则：am÷an=am-n(a ≠0，且m>n) 新课引入 京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画. 如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 m 的空白. 新知学习 （1）第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？ 你是怎样做的？ 第一幅：1.2x·x=1.2x2 根据乘法的交换律和结合律 第二幅：1.2x· x =1.2× ×(x·x)= x2 （2）若把图中的 1.2x 改为 nx，其他不变， 则两幅画的面积又该怎样表示呢 ？ 第一幅：nx·x=nx2 第二幅：nx· x=(n× )· ( x·x)= nx2 （1）3a2b·2ab3 及 xyz·y2z 等于什么？ 你是怎样计算的？ 3a2b·2ab3 = 3×2·（a2·a）·（b·b3） = 6a3b4 xyz·y2z = x·（y·y2）·（z·z） = xy3z2 想一想 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 想一想 （2）根据前面的计算，想一想如何进行单项式的计算？ 单项式与单项式的乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 温馨提示 （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 例1 计算：（1） ； （2） - 2 a2b3 · ( - 3a) ； （3） 7 xy 2z·(2xyz) 2. 解：（1） ； （2）- 2 a2b3·( - 3a) = [ ( - 2)·( - 3) ] ( a2 a)·b3 = 6 a3b3 ； （3）7 xy 2z·(2xyz) 2=7xy2z ·4x2y2z2= 28x3y4z3 ； 单项式相乘的结果仍是单项式 1. 在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积； 2. 注意按顺序运算有乘方，先算乘方 ； 3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； 4. 此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 归纳 例2 计算：0.5x2y · - (-2x)3·xy3. 解： 原式 1.在单项式乘法与加减法的混合运算中，实数的运算顺序同样适用； 2.如果单项式的系数既有小数又有分数，通常把小数化为分数，再进行计算； 3.计算结果有同类项的要进行合并； 4.如果是带分数系数形式的，要写成假分数形式． 归纳 例3 已知－2x3m＋1y2n与7xm－6y－2－n的积与x4y是同类项，求m2＋n的值． 解：因为－2x3m＋1y2n与7xm－6y－2－n的积与x3y是同类项， 所以m2＋n＝7. 故n＝3， m=2 . 方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出一元一次方程求出参数的值，然后代入求值即可． 所以2n-2-n＝1且3m＋1＋m-6=3. 2.一个长方体的长为2×103 cm，宽为1.5×102 cm，高为1.2×102 cm，则它的体积是_____________． 3.6×107 cm3 1.若(ambn)·(a2b)=a5b3，则m+n=( ) A.8 B.7 C.6 D.5 D 随堂练习 答：这间屋子的面积是210a2平方厘米. 3.小唯的步长为a厘米，他量得一间屋子长15步、宽14步，这间屋子的面积是多少平方厘米？ 解∶(15·a)·(14·a)=210a²(平方厘米） 4.计算： （1）3x2y·(-2xy3); (2)(-5a2b3)·(-4b2c)； 解：原式=[3·(-2)]·(x2·x)·(y·y3) =-6x3y4； 解：原式=[