9.1.2 三角形的内角和与外角和 教案 2023-2024学年华东师大版七年级数学下册

《9.1.2三角形的内角和与外角和 》教学设计 教学内容分析 小学阶段已经了解了“三角形的内角和等于180°”，但是，教材又将学生熟悉的知识点安排在此处，不仅仅是为了让学生做简单的回顾，更主要的是要让学生学习用演绎推理的方法证明这个结论.并在这个结论的基础上推出：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，最后再给出“三角形的外角和等于360°”的结论，作为对后面探索多边形的外角和定理的铺垫.这部分内容是让学生进行演绎推理很好的素材，并且让学生体会到数学证明的必要性． 学习者分析 通过剪拼的实验与操作，提高动手能力.经历三角形内角和外角关系的探究过程，在探究中发展合情推理的能力.使学生学会探索数学问题的归纳法和实验法等研究方法. 教学目标 1.理解三角形的外角的两条性质以及三角形的内角和与外角和. 2.会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算． 教学重点 理解并掌握三角形外角的性质以及其外角的和． 教学难点 三角形内角和外角的计算． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境引入 在小学里，学生知道三角形内角和等于1800 ，通过运用几何画版制作的课件，使学生直观地感受三角形的三个内角之间的关系。 情境1：感受△ABC的形状在不断变化过程中三角形三内角的和为1800。 情境2：感受△ABC用拼图的方法得出三角形内角和等于1800 。 方法一，在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C重合在同一点，摆成如图所示的位置。 方法二，其它拼图验证方法（如集中在A点） 得出如下的结论:三角形的内角和等于180°. 如果我们不用剪拼办法，可不可以用说理的办法说明该结论正确呢？ 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知.激发学生继续探究三角形内角和和外角和的兴趣。 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.了解“三角形的内角和等于180°”，更主要的是要让学生学习用演绎推理的方法证明这个结论. 环节二：新课讲解 探究一： 如图,已知△ABC,分别用∠1、∠2、∠3表示ABC的三个内角,证明∠1+∠2+∠3=180°. 解 延长BC至点E, 以点C为顶点,在BE的上侧作∠DCE =∠2 , 则CD// BA(同位角相等,两直线平行). ∵CD// BA， ∴∠1 = ∠ACD(两直线平行,内错角相等) ∵∠3 + ∠ACD+ ∠DCE =180°, ∴∠1 +∠2 +∠3 =180°(等量代换). 由三角形的内角和等于180°,容易得出下面的结论:直角三角形的两个锐角互余. 由于∠A+∠B+∠C=180°. ∠C=90°， 所以∠A+∠B=180°-90°=90° 故直角三角形的两个锐角互余。 三角形的内角和等于 ；直角三角形的两个锐角 . 探究二： 如图,一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角. 三角形的外角与内角有什么关系呢? 在图中,显然有∠CBD(外角)＋∠ABC(相邻的内角)= 180°. 图9.1.10 那么外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有么关系呢? 依据三角形的内角和等于180°, 我们有∠ACB +∠BAC + ∠ABC = 180°. 由上面两个式子,可以推出 ∠CBD = 180° - ∠ABC， ∠ACB +∠BAC =180° -∠ABC. 因而可以得到你与你的同伴所发现的结论: ∠CBD =∠ACB +∠BAC. 由此可知,三角形的外角有两条性质: 1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个,这两个外角是对顶角. 从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加,得到的和称为三角形的外角和. 如图9.1.11所示，∠1 +∠2 +∠3就是△ABC的外角和. 做一做 在图9.1.11中， ∠1＋_______= 180°,∠2 +_______=180°, ∠3 +_______=180°. 三式相加可以得到 ∠1 +∠2 +∠3＋_______+_______+_______=_______① 而∠ACB +∠BAC +∠ABC =180°，② 将①与②相比较,你能得出什么结论? 可以得到∠1 +∠2 +∠3 = 360°. 由此可知:三角形的外角和等于360°. 你能由下图说明这一结论吗？ ∠2+∠EAD+∠BAD=360° ∵∠EAD=∠1， ∠BAD=∠3 ∴∠2+∠1+∠3=360° 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交