2024年九年级数学复习中考二次函数高频解答题训练

二次函数高频解答题训练 1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴． (1) 求抛物线的函数关系式； (2) 设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标； (3) 在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？ 若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点， 与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）． (1) 求此抛物线的函数解析式． (2) 点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？ 若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． (3) 点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标． 3．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且交y轴交于点C．    （1）求抛物线的解析式； （2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N， 若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长； （3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使△BNC的面积最大？ 若存在，求m的值；若不存在，说明理由． 4 . 如图，抛物线经过点，，点是直线上的动点， 过点作轴的垂线交抛物线于点．设点的横坐标为．    (1) 求抛物线的解析式； (2) 若点在第一象限，连接，当线段最长时，求的面积； (3) 是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？ 若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5 .如图，抛物线 与轴交于，，过点的直线交抛物线于点．    (1) 求抛物线的解析式； (2) 若点是直线下方抛物线的一个动点， 当面积最大时，求点的坐标及面积最大值． (3) 若点是抛物线上的动点，在抛物线的对称轴上是否存在点， 使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？ 如果存在，请直接求出所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由． 6. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点．与y轴交于点C． 且点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，5）． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图（甲）．若点P是第一象限内抛物线上的一动点． 当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标； （3）图（乙）中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点， 是否存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 7． 如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点， 顶点为D，连接，P是第一象限内抛物线上的动点，连接， 设点P的横坐标为t．    (1) 求抛物线的解析式； (2) 当t为何值时，的面积最大？并求出最大面积； (3) M为直线上一点，求的最小值； (4) 过P点作轴，交于E点．是否存在点P，使得为等腰三角形？ 若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8． 如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于A，两点， 点A在点左侧，点的坐标为，．    (1) 求抛物线的解析式； (2) 若点是第三象限抛物线上的动点，连接，当的面积为3时，求出此时点的坐标； (3) 将抛物线向右平移2个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点， 在原抛物线的对称轴上，为平移后的抛物线上一点， 当以A、、、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标． 9 . 如图，二次函数的图像与x正半轴相交于点B，负半轴相交于点A， 其中A点坐标是（－1，0），B点坐标是（3，0）． (1) 求此二次函数的解析式； (2) 如图1，点P在第一象限的抛物线上运动，过点P作轴于点D，交线段BC于点E， 线段BC把△CPD分割成两个三角形的面积比为1∶2，求P点坐标； (3) 如图2，若点H在抛物线上，点F在x轴上，当以B、C、H、F为顶点的四边形是平行四边形时， 请直接写出点F的坐标． 10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？ 若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3） 若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？ 并请求出其中某一个点Q的坐标． 11 . 如图，已知抛物线的对称轴为直线， 且抛物线与轴交