精品解析：安徽省合肥市第六中学高新校区2023—2024学年上学期九年级期末学业质量检测数学试题

2023-2024学年第一学期九年级期末学业质量检测 数学试题 注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共4页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 逢年过节抑或新婚喜庆，人们把美丽鲜艳的剪纸贴在雪白的窗纸或明亮的玻璃窗上、墙上、门上、灯笼上，节日的气氛便被渲染得非常浓郁喜庆．在下列四幅剪纸中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，成比例的是（    ） A. 2cm，3cm，4cm，5cm B. 2cm，4cm，6cm，8cm C. 3cm，6cm，8cm，12cm D. 1cm，3cm，5cm，15cm 3. 在中中，，，，那么的值是（ ） A. B. C. D. 4. 若在反比例函数图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，是一个外角为的正多边形的顶点．若为正多边形的中心，则的度数为（ ） A B. C. D. 6. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a．较短直角边长为b，若，大正方形的面积为．则小正方形的边长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7. 已知二次函数图象如图所示．则一次函数图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（ ） A B. C. D. 8. 如图，在ABCD中，AB=3，AD=5，AE平分∠BAD，交BC于F，交DC延长线于E，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 9. 如图，在正方形中，点为边的中点，连接、、，且交于，交于，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，的半径为4，定点在上，动点，也在上，且满足，为的中点，则点，在圆上运动的过程中，线段的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 已知，且，则的值为__________． 12. 如图，在边长为1的正方形网格中，点都是小正方形的顶点，则图中所形成的三角形中，与相似的三角形是________． 13. 如图，在和中，，，，点在上，与交于点，连接，则________． 14. 如图，在平面直角坐标系中．等边的顶点A在第一象限，点．双曲线把分成两部分，若． （1）双曲线与边，分别交于，两点，的值为________． （2）连接，则的面积为________． 三、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 羽毛球运动是一项很好的健身项目，羽毛球发球时，羽毛球飞行路线为抛物线的一部分，如图，一运动员站在O点发球．且羽毛球飞行高度与水平距离之间满足函数关系式． （1）求羽毛球飞行路线中离地最大高度． （2）已知羽毛球球网高度为，发球点A与球网的水平距离为3m，通过计算说明这次发球是否能过网？ 四、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将放大为原来的2倍后的； （2）画出绕O点顺时针旋转90°后得到的． 18. 如图．为测量学校旗杆的高度,小明从旗杆正前方8米处的点C出发，沿坡度为的斜坡前进8米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为，量得测角仪的高为1.5米．在同一平面内，且旗杆和测角仪都与水平地面垂直． （1）求点D铅垂高度； （2）求旗杆的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：，，，，．） 五、简答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图在中，为上一点，平分，． （1）求证：； （2）若，．求的长． 20. 如图，内接于．为直径，过作，交的延长线于点，过作的切线交于点． （1）求证：； （2）若的半径为8．，求的长． 六、简答题（本题满分12分） 21. 一次函数的图象与反比例函数的图象交于，．与x轴交于C． （1）求a，b，k的值； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）延长交反比例函数图象于点P．求的面积． 七、简答题（本题满分12分） 22. 在矩形的边上取一点E，将沿翻折，使C点恰好落在边上点F处，且． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2．当，且时．求BC长； （3）如图3，作的角平分线交于点N，若，．求的值． 八、简答题（本题满分14分） 2