精品解析：湖南省衡阳市衡东县草市中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级上学期期中考试试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程 的解为（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 用配方法解方程．下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组线段的长度成比例的是（ ） A. 6cm、2cm、1cm、4cm B. 4cm、5cm、6cm、7cm C. 3cm、4cm、5cm、6cm D. 6cm、3cm、8cm、4cm 5. 如图，在△ABC中，DE∥BC， DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=2，DB=4，则=（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某小区计划在一个长 80米，宽 36米的长方形场地 ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与 AB平行，另一条与 AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积 都为 260平方米，求道路的宽度．设道路宽度为 x米，则根据题意可列方程为（ ） A. （80－2x）（36－x）=260×6 B. 36×80－2×36x－80x=260×6 C. （36－2x）（80－x）=260 D. （80－2x）（36－x）=260 7. 若、、为的三边，且、满足，第三边是整数，则的值可以是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，点P在△ABC的边AC上，下列条件中不能判断△ABP∽△ACB的是（　　） A. ∠ABP＝∠C B. ∠APB＝∠ABC C. AB2＝AP•AC D. CB2＝CP•CA 9. 若关于x的一元二次方程(k+2)x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是( ) A. k＜且k≠﹣2 B. k≤ C. k≤且k≠﹣2 D. k≥ 10. 如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于（ ） A. B. C. D. 11. 已知，为一元二次方程的两个根，那么的值( ) A. 0 B. 11 C. 7 D. 12. 已知a、b满足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，则＝（　　） A. ﹣6 B. 2 C. 16 D. 16或2 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 化简：＝___． 14. 已知，那么的值是_____． 15. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_________． 16. 若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是______． 17. 如图，在中，，，垂足为，，，则的长为_____． 18. 如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点， PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S2．若S=2，则S1+S2=_______． 三、解答题（共72分） 19. ． 20 解方程：． 21. 如图，等边三角形的边长为3，点为边上一点，且，点为边上一点，若，求的长． 22. 阅读下列例题的解题过程，给出问题的解答．  例题：已知，求的值． 解：∵ ∴ 即： ∴ 请参照例题解题方法，解决以下问题：已知，求的值． 23. 已知关于x一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值． 24. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长． 25. 因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间，将接待游客达万人次． （1）求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的平均增长率． （2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？ 26. 如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是和边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”． 请解决下列问题： （1）写出一个“勾系一元二次方程”； （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根； （3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求面积．