（单元复习讲义）第4单元正比例与反比例(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学高频考点重难点讲义（北师大版）

第4单元复习讲义 ( 板块一：知识精讲 ) 1．比的意义 【知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 2．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 3．辨识成正比例的量与成反比例的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 2．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共6小题） 1．某校六年级一班有学生48人，这个班男、女生人数的比可能是（　　） A．5：2 B．7：8 C．6：11 D．9：7 2．班级数一定，每班人数和总人数（　　） A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．不成正比例 3．用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高（　　） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 4．下列各种关系中，成反比例关系的是（　　） A．在一定时间里，每分钟生产的零件个数和生产零件的总个数 B．三角形面积一定，它的底和高 C．圆柱的底面半径一定，圆柱的高和圆柱的体积 D．一捆50米长的电线，用去的长度与剩下的长度 5．下列说法正确的是（　　） ①圆的面积和它的半径成正比例。 ②正方形的周长和它的边长成正比例。 ③用同一种砖铺地，所铺的面积和块数成反比例。 ④煤的数量一定，使用天数与平均每天的用煤量成反比例。 A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②③④ 6． 《庄子•天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺长的木棒，第一天截取它的一半，以后每天都截取前一天剩下长度的一半，这样截取下去，永远也截取不完。 按照这样的方法，第四天截取的木棒的长度与木棒总长度的比是（　　） A．1：4 B．1：8 C．1：16 D．1：32 二．填空题（共7小题） 7．如果ab，那么a、b成 　 　比例。 8．已知 （a、b是不为0的自然数），a和b成 　 　比例。 9．“双十一”期间某手机降价，把 　 　看作单位“1”，现价与原价的比是 　 　。 10．淘气和笑笑练习打字，他们录入同一份稿件。淘气和笑笑所用时间的比是（ 　 　：　 　），打字速度的比是（ 　 　：　 　）。 11．如果，x和y成 　 　比例：如果，x和y成 　 　比例。 12．观察如下表，如果甲和乙成正比例关系，那么a＝　 　；如果甲和乙成反比例关系，那么a＝　 　。 甲 12 a 乙 3 4 13．一辆汽车行驶的时间和路程的关系如图所示。这辆汽车行驶的路程与时间成 　 　比例关系。照这样计算，6.5小时行驶 　 　千米。 三．判断题（共4小题） 14．a：b＝2：5，那么a比b少。 　 　（判断对错） 15．如果，那么x与y成反比例。 　 　（判断对错） 16．一杯糖水，糖占糖水的，糖和水的比是1：9。 　 　（判断对错） 17．每分钟打字的字数一定，打字的总数和时间成正比例。 　 　（判断对错） 四．图形计算（共1小题） 18．在一次自行车越野赛中，小明骑车的时间与路程如下表． 时间（分） 8 10 20 40 60 路程（千米） 2 2.5 5 10 15 （1）路程和时间成什么比例？ （2）时间、路程和速度这三种量，在什么情况下成正比例，什么情况下成反比例？说明理由． 五．操作题（共2小题） 19．甲、乙两台机器的工作时间和耗电量如表． 时间/时 1 2 3 4 5 6 甲机器耗电量/千瓦时 30 60 90 120 150 180 乙机器耗电量/千瓦时 30 65 100 130 160 200 根