（课前预习讲义）4.2正比例(知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频考点重难点讲义（北师大版）

4.2正比例 ( 板块一：知识精讲 ) 1．正比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．成正比例的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例； ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共3小题） 1．下面两种相关联的量，成正比例的是（　　） A．书的总页数一定，已读的页数和未读的页数。 B．正方形的周长和它的边长。 C．一个圆的面积与它的半径。 D．三角形的面积一定，它的底和高。 2．下面各项中，两个量成正比例的是（　　） A．路程一定，行驶的速度与时间 B．一个数与它的倒数 C．两个数的和一定，一个加数与另一个加数 D．三角形的底一定，它的面积和高 3．下面图中表示成正比例关系的图像是（　　） A． B． C． 二．填空题（共4小题） 4．在a×8＝b式子中，a和b成 　 　比例关系。 5．如果y＝5x，那么x和y成 　 　比例关系。 6．圆的周长和它的半径 　 　，圆的面积和它的半径 　 　。（填“成正比例、成反比例或不成比例”） 7．一款大众喜爱的奶茶，下图反映了此款奶茶中果汁和牛奶的配比关系。 （1）如果有54毫升牛奶，要调配同样的奶茶，需要果汁 　 　毫升。 （2）由图可见，果汁量和牛奶量成 　 　比例关系。 三．判断题（共2小题） 8．人的体重和年龄成正比例．　 　（判断对错） 9．圆的面积和半径的平方成正比例． 　 　．（判断对错） 四．应用题（共1小题） 10．买同一本书的本数与所付书费为： 书/本 0 1 2 3 4 5 6 …… 书费/元 0 7 14 21 （1）把表补充完整，所付书费与买的本数成 　 　（选填“正”或“反”）比例。 （2）先根据上表描点，再顺次连接各点，我发现了 　 　。 （3）点（8，56）　 　（选填“在”或“不在”）这条直线上，这一点表示 　 　。 4.2正比例 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【答案】B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：A．因为书的总页数一定，则已读的页数和未读的页数的和一定，所以已读的页数和未读的页数不成比例； B．因为正方形的周长：它的边长＝4，比值一定，所以正方形的周长和它的边长成正比例； C．因为圆的面积：它半径的平方＝π，所以一个圆的面积与它的半径不成比例； D．因为底×高＝三角形的面积×2，三角形的面积一定，即底和高的乘积一定，所以三角形的面积一定，它的底和高成反比例； 故选：B。 【点评】此题主要考查正比例和反比例的意义，能根据实际情景辩识正比例、反比例。 2．【答案】D 【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例，据此解答即可。 【解答】解：A.速度×时间＝路程，路程一定，是乘积一定，所以行驶的速度与时间成反比例。 B.一个数与它的倒数的乘积一定，所以一个数与它的倒数成反比例。 C.两个数的和一定，一个加数与另一个加数，不成比例。 D.因为2×面积÷高＝三角形的底（一定），是商一定，所以三角形的面积和高成正比例关系。 故选：D。 【点评】本题主要考查成比例关系的判断，掌握正比例和反比例的意义是解题的关键。 3．【答案】A 【分析】首先要知道成正比例关系的一次函数的图象特点是一条递增的直线，再者相关联的两个量应是比值或商一定，而不是和或差一定。 【解答】解：根据成正比例关系的一次函数的图象特点是一条递增的直线， 故可排除C答案，而B虽然是直线，但是它是两个量的和一定， 即：售出+剩下＝总个数（一定），不是比值或商一定，所以也不正确； 而A，路程÷时间＝路程：时间＝速度（一定），路程和时间成正比例关系。 故选：A。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 二．填空题（共4小题） 4．【答案】