（课前预习讲义）2.2比例的应用(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学高频考点重难点讲义（北师大版）

2.2比例的应用 ( 板块一：知识精讲 ) 1．比例的意义和基本性质 【知识点归纳】 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16 2．解比例 【知识点归纳】 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项 （2）求未知内项 3．比例的应用 【知识点归纳】 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共3小题） 1．在2、3、这三个数中插入第四个数X，使得这四个数能组成比例，那么X最小是（　　） A． B． C． D． 2．张老师摘下3片柳树叶和一片桃树叶，小欣测量了4片叶子的宽与长（数据如下），根据数据推测，下面（　　）叶子是桃树叶。 A．宽1.5cm、长7cm B．宽2cm、长8.5cm C．宽1cm、长4.5cm D．宽4.5cm、长8cm 3．下面4个情景中的比可以用1：4表示的是（　　） A．学校采购了400本科技书和童话书，其中为科技书，科技书和童话书的比。 B．一杯糖水中有糖10克，水40克，糖和糖水的比。 C．一袋大米，已经吃了，吃了的大米和剩下的大米的比。 D．一个直角三角形，其中一个锐角为30°，这个三角形两锐角的度数比。 二．填空题（共3小题） 4．比例12：x＝7：2.8的解是x＝　 　。 5．妈妈买回苹果的质量是车厘子的3倍，苹果质量与车厘子质量的比是 　 　，苹果质量比车厘子质量多 　 　%。 6．《中华人民共和国国旗法》规定：国旗长和宽的比是3：2，国旗的通用尺寸为五种，各界酌情选用。1号国旗长288cm，宽 　 　cm；四号国旗长 　 　厘米，宽96cm。 三．判断题（共2小题） 7．如果a：b＝6：5，则6a一定等于5b。 　 　（判断对错） 8．把一个正方形按2：1的比放大后，它的周长和面积都扩大到原来的4倍。 　 　（判断对错） 四．应用题（共2小题） 9．用120分米长的铁丝焊成一个长方体框架，长方体的长、宽、高之比是3：2：1，这个长方体的体积是多少？ 10．给客厅铺砖，如果用边长3分米的地砖需要400块。因为装饰需要改用面积是6平方分米的地砖，需要多少块？ 2.2比例的应用 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【答案】C 【分析】根据比例的性质：两内项之积等于两外项之积．要使插入的第四个数X最小，即要使两内项之积或两外项之积最小，积最小为：2，据此解答即可． 【解答】解：由分析可得： 23X，所以X． 故选：C． 【点评】解答本题的关键是，分析出要使插入的第四个数X最小，即要使两内项之积或两外项之积最小． 2．【答案】D 【分析】桃树叶的长、宽的比值相差不大，根据求比值的方法，用比的前项除以比的后项，分别求出三个选项中长和宽的比值，再比较，得出结论。 【解答】解：A．7：1.5＝7÷1.5≈4.7 B．8.5：2＝8.5÷2＝4.25 C．4.5：1＝4.5÷1＝4.5 D．8：4.5＝8÷4.5≈1.8 1.8＜4.25＜4.5＜4.7，约宽4.5cm、长8cm叶子是桃树叶。 故选：D。 【点评】本题考查求比值，掌握求比值的方法是解题的关键。 3．【答案】C 【分析】A.已知总数为400本，其中为科技书，则童话书占总数的（1），据此可求出科技书和童话书的比； B.已知糖有10克，水有40克，则糖水有（10+40）克，据此可求出糖和糖水的比； C.已知一袋大米，已经吃了，可将这袋大米看作单位”1“，则还剩下（1），据此可求出吃了的大米和剩下大米的比； D.已知一个直角三角形中的一个锐角为30°，根据三角形内角和为180°，可求出剩下一个锐角为（180﹣30﹣90）°，据此可求出两个锐角的度数比。 【解答】解：A.童话书占总数的1，科技书和童话书的比为：1：3； B.糖水的重量10+40＝50克，糖和糖水的比为10：50＝1：5； C.剩下的大米占总数的1，吃了的大米和剩下大米的比为：1：4； D.剩下一个锐角度数为180°﹣30°﹣90°＝60°，两个锐角的度数比可能为30：60＝1：2或者60：30＝2：1； 故选：C。 【点评】此题主要考查了比在各个场景中的应用。 二．填空题（共3小题） 4．【答案】4.8。 【分析】在比例中，两个内项的