17.1 勾股定理（单元教学设计）-【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

17.1 勾股定理（单元教学设计） 一、【单元目标】 1.本节首先让学生探索发现直角三角形三边之间的关系--两直角边的平方和等于斜边的平方，然后证明上述关系成立，最后让学生运用勾股定理解决问题. 2. 让学生直接发现直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，有一定的难度,因此，教科书先让学生发现以直角三角形两直角边为边长的正方形的面积和以斜边为边长的正方形的面积之间的关系. 3.从等腰直角三角形入手，容易发现数量关系，教科书结合毕达哥拉斯的传说故事，可以提高学生学习的兴趣，另外其中的图案对学生发现规律也有一定的提示作用. 二、【单元知识结构框架】 三、【学情分析】 八年级学生的数学推理能力已经在学习完七年级的课程后有了一定的基础，有强烈的求知欲和表现欲，希望独立解决问题，但是他们对于数学问题的理解还需要加以正确的引导，容易有挫败感，基于这种情况，应该给他们创造探索与交流的空间，并加以正确的引导。启迪智慧，培养能力。 四、【教学设计思路/过程】 课时安排： 约3课时 教学重点：定理的探索证明 教学难点： 对勾股定理的理解与应用，教会学生运用勾股定理解决简单的实际问题。 五、【教学问题诊断分析】 勾股定理是关于直角三角形三边关系的一个特殊的结论,在正方形网格中比较容易发现以等腰直角三角形三边为边长的正方形的面积关系，进而得出三边之间的关系，但要从等腰直角三角形过渡到网格中的一般直角三角形，提出合理的猜想，学生有较大困难.学生第一次尝试用构造图形的方法来证明定理存在较大的困难，解决问题的关键是要想到用合理的割补方法求以斜边为边的正方形的面积，因此，在教学中需要先引导学生观察网格背景下的正方形的面积关系，然后思考去网格背景下的正方形的面积关系，再把这种关系表示成边长之间的关系，这有利于学生自然合理地发现和证明勾股定理. 17.1勾股定理(第1课时) 1.【情景引入】 前面我们共同学习了三角形以及等腰三角形的有关内容，知道等腰三角形是两边相等的特殊的三角形，它有许多特殊的性质.研究特例是数学研究的一个方向，直角三角形是有一个角为直角的特殊三角形，它有哪些特殊的性质呢?让我们一起研究吧! 图1 问题1国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，2002年在北京召开了第24届国际数学家大会图1就是大会会徽的图案，你见过这个图案吗?它由哪些我们学习过的基本图形组成?这个图案有什么特别的含义?师生活动:教师引导学生寻找图形中的直角三角形、正方形等，并说明直角三角形的全等的关系，指出通过今天的学习，就能理解会徽图案的含义. 设计意图:本节课是本章的起始课，重视引言教学，从国际数学家大会的会徽说起，设置悬念，引入课题 2.【探究勾股定理】 问题2看似平淡无奇的现象有时却隐含着深刻的数学道理。相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客，发现朋友家用地砖铺成的地面(图2)反映了直角三角形三边的某种数量关系.三个正方形A，B，C的面积有什么关系? 图2 师生活动:学生独立观察图形，分析、思考其中隐含的规律。通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方法将小正方形A，B中的等腰直角三角形补成一个大正方形，得到结论:小正方形A，B的面积之和等于大正方形C的面积. 追问:由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长之间有怎样的特殊关系? 师生活动:教师引导学生直接由正方形的面积等于边长的平方，归纳出:等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 设计意图:从最特殊的直角三角形入手，通过观察正方形面积关系得到三边关系，并进行初步的一般化(等腰三角形边长的一般化) 问题3在网格中的一般的直角三角形(图3)，以它的三边为边长的三个正方形A，B，C是否也有类似的面积关系?(在图3的方格纸中，每个小方格的面积均为1.)师生活动:分别求出A，B，C的面积并寻找它们之间的关系. 追问:正方形A，B，C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系?师生活动:学生独立思考后小组讨论，难点是求以斜边为边长的正方形面积，可由师生共同总结得出可以通过割、补两种方法求出其面积，如图4，图5所示,教师在学生回答的基础上归纳方法-割补法.可以求得C的面积为13，教师引导学生直接由正方形的面积等于边长的平方归纳出:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 设计意图:网格中的直角三角形也是直角三角形一种特殊情况，为计算方便，通常将直角边长设定为整数，进一步体会面积割补法，为探究无网格背景下直角三角形三边关系打下基础，提供方法. 问题4 通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角形三边之间应该有什么关系? 师生活动:教师引导学生得到猜想:如果直角三角形两直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2. 设计意图:在网格背景下