精品解析：湖南省长沙市立信中学2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

长沙市立信中学2023—2024学年第一学期期末考试 初三数学学科试卷 时量：120分钟 总分：120分 注意事项： 1.答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2.必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4.请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5.答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸. 一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A B. C. 0 D. π 2. 如图是由5个大小相同的正方体组成的一个几何体，该几何体的主视图的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式 B. 为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图 C. 一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次必有1次中奖 D. “投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为必然事件 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，平分，则的度数为( ) A B. C. D. 7. 在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C为⊙O上一点，若∠P=40°，则∠ACB的度数为（ ）． A. 70° B. 50° C. 20° D. 40° 9. 中国古代《孙子算经》中有个问题：今天有四人共车，一车空；二人共车，八人步．问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人？多少辆车？如果设有辆车．则总人数可表示为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是直径，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于、两点，直线与相交于、两点，若，则的长为（ ） A. B. 8 C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若式子有意义，则x的取值范围是________． 12. 方程的解为_____． 13. 为促进学生德、智、体、美、劳全面发展，某县开展了跳绳比赛，某校为选拔一名1分钟跳绳比赛运动员，组织了几次预选赛，其中甲、乙、丙、丁四名运动员较为突出，他们在几次选拔赛中成绩平均数与方差如下表．根据表中数据，学校要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择______运动员．（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”） 甲 乙 丙 丁 平均数/个 方差 14. 如图，A，B两点被池塘隔开，小吴为了测量A，B两点间的距离，他在外选一点，连接和，延长到，延长到，，连接，使．若小吴测得的长为米，则______米． 15. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________． 16. 我国魏晋时期数学家刘徽年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率．刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，，割得越细，正多边形就越接近圆．设圆的半径为，圆内接正六边形的周长，计算；圆内接正十二边形的周长，计算；那么分割到圆内接正二十四边形后，通过计算可以得到圆周率　 　．（参考数据：， 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中. 19. 长沙电视塔位于岳麓山峰顶（如图），此峰顶距地面高度．电视塔集广播电视信号发射和旅游观光功能于一身．如右图所示，小明同学在地面点A处测得峰顶N处的仰角为，由点A往前走至点B处，测得电视塔顶P处仰角为，请求出电视塔的高度．（假设图中A、B、M三点在一条直线上，参考数据：，，） 20. 为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计