18.2.3 正方形 培优训练题 2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.2.3 正方形 培优训练题 一、单选题 1.下列命题,其中是真命题的是( ) A.对角线互相垂直的四边形的中点四边形是菱形 B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.对角线互相平分的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形 2.如图,已知正方形ABCD,点E,F分别在CD,BC上,且∠EAF=∠DAE+∠BAF,则的值为( ) A. B. C. D. 3.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是边长为2的正方形,点A在y轴上运动,点B在x轴上运动,点E为对角线的交点,在运动过程中点E到y轴的最大距离是( ) A. B.1 C. D.2 4.如图,正方形的边长为2,以对角线为边做菱形,点、、在同一直线上,连接,有下列结论: ①; ②; ③; ④,其中结论正确的有( ). A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图,在正方形中,是的中点,是上一点,且,下列结论: ①、②、③、④其中正确结论的个数为( ) A. B. C. D. 6.用两个完全相同的直角三角形拼下列图形:①平行四边形,②矩形,③正方形,④等腰三角形,⑤等边三角形,一定能拼成的图形是( ). A.①②③ B.①②④ C.①③⑤ D.②④⑤ 二、填空题 7.如果四边形的两条互相垂直的对角线的长分别为,则顺次连接该四边形四边中点的四边形的面积为 8.如图,正方形AEFG的顶点E,G在正方形ABCD的边AB,AD上,连接BF,DF.则BE:CF的值为 . 9.如图,P是正方形ABCD内一点,且PA=PD,PB=PC.若∠PBC=60 ,则∠PAD= . 10.如图,是等边三角形,M是正方形ABCD对角线BD(不含B点)上任意一点,,(点N在AB的左侧),当AM+BM+CM的最小值为时,正方形的边长为 . 11.如图,正方形的边长为2,是对角线上一动点,于点,于点,连结.若,则 . 12.如图,正方形中,点E在上,,,点F为的中点,点G在上,且满足,则 . 三、解答题 13.如图,正方形中,点是对角线上的一点,连接.过点作,交于点,以为邻边作矩形.求证:矩形是正方形. 14.如图,正方形中,,点是正方形所在平面内一动点,满足. (1)当点在直线上方且时,求证:; (2)若,求点到直线的距离; (3)记,在点运动过程中,是否存在最大值或最小值?若存在,求出其值,若不存在,说明理由. 15.如图,E、F、M、N分别是正方形四条边上的点,且,连接、、、.求证:四边形是正方形. 16.如图,四边形是正方形,是等边三角形,连接. (1)求证:; (2)求的度数. 17.已知:如图,正方形,连接,E是延长线上一点,,连接交于点F. (1)求的度数; (2)若,求点F到的距离. 18.如图所示,两个正方形和,连接与,二者相交于点,连接.求证: (1); (2); (3)平分. 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 $$