专题六 数列-2024届高考数学二轮复习检测

专题六　数列 一、单项选择题 1.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.大衍数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和.大衍数列是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题,其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,则这个数列的第20项为 (　　) A.198 B.200 C.202 D.204 2.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-11n.若7<ak<10,则k=(　　) A.9 B.10 C.11 D.12 3.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn,若2S3=3a2+8a1,则公比q= (　　) A.2 B.- C.2或- D.2或 4.已知等差数列{an}的公差不等于0,其前n项和为Sn,若a4,S5,S7∈{-10,0},则Sn的最小值为 (　　) A.-6 B.-11 C.-12 D.-14 5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若a4-a2=12,a5-a3=24,则= (　　) A.6 B.3 C.2 D.1 6.若数列{an}满足a1=2,an+an+1+an+2=2(n∈N*),则其前2 023项的和为 (　　) A.1 360 B.1 358 C.1 350 D.1 348 7.已知等差数列{an}满足a2=2,a3+a6=1+a8,数列{bn}满足bnan+1an=an+1-an,记{bn}的前n项和为Sn,若对于任意的a∈[-2,2],n∈N*,不等式Sn<2t2+at-3恒成立,则实数t的取值范围为 (　　) A.(-∞,-2]∪[2,+∞) B.(-∞,-2]∪[1,+∞) C.(-∞,-1]∪[2,+∞) D.[-2,2] 8.在自然界中,树木的分叉、花瓣的数量、植物种子的排列等都遵循了某种数学规律,直到13世纪意大利数学家莱昂纳多斐波那契从兔子繁殖问题中发现了一组神奇的数字1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,它同时揭示了植物生长的规律,我们将其称为斐波那契数列,该数列也可以表示为{an},a1=a2=1,an+2=an+an+1(n∈N*).下面结论:①a1+a2+…+a16=a18-1,②=a16a17,③a1+a3+…+a15=a16,④a2+a4+…+a16=a17-1,其中正确结论的个数是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 二、多项选择题 9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=,公差为d,则(　　) A.a1=1 B.d=1 C.2Sn-an=1+3+5+…+(2n-1) D.S2n=2+2an 10.数列{an}满足a1=1,an+1an=,n∈N*,Sn为数列{an}的前n项和,则 (　　) A.a4= B.an+1≤an C.Sn<3 D.Sn<Sn-1 11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a5=-4,S5=-40,则 (　　) A.a10=6 B.S10=-30 C.当且仅当n=6时,Sn取最小值 D.a5+a6+a7+a8+a9+a10=0 12.朱世杰是历史上伟大的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多七人,每人日支米三升.”其大意为“官府陆续派遣1 864人前往修筑堤坝,第一天派出64人,从第二天开始每天比前一天多派7人,官府向修筑堤坝的每人每天发放大米3升.”则下列结论正确的有 (　　) A.将这1 864人派遣完需要16天 B.第十天派往筑堤的人数为134 C.官府前6天共发放1 467升大米 D.官府前6天比后6天少发放1 260升大米 三、填空题 13.已知等比数列{an}的公比q>1,,a3=2,则a2n=　　　　.  14.等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则=　.  15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,并且S10>0,S11<0,若Sn≤Sk对n∈N*恒成立,则正整数k的值为　　　　.  16.有两个等差数列2,6,10,…,190及2,8,14,…,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的各项和为　　　　.  四、解答题 17.已知数列{an}的前n项和Sn=2an-3. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若,求满足条件的最大正整数n. 18.已知数列{an}满足an≠0,a1=1,a2=,2an-1an+1=an-1·an+anan+1(n∈N,n≥2). (1)证明:是等差数列; (2)求a1a2+a2a3+a3a4+…+a2 022a2 023的值. 19.数列{an}中,Sn为{an}的前n项和,a2=4,2