16.1二次根式——二次根式的性质 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第2课时 二次根式的性质 1.二次根式的非负性:_0(a≥0). 2.一般地,()2=_(a≥0). 3.一般地,根据算术平方根的意义,=|a|= 4.用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为_. ≥ a a -a 代数式 自主导学 二次根式的非负性 【例1】已知+|b-1|=0,则(a+b)150的值为( ). A.-1 B.1 C.3150 D.-3150 解析:因为≥0,|b-1|≥0,且+|b-1|=0,所以=0,|b-1|=0,即a+2=0,b-1=0,解得a=-2,b=1,则 (a+b)150=(-2+1)150=1. 答案:B 技巧点拨:常见的非负数类型有代数式的绝对值、偶次方、二次根式.如果几个非负数的和是0,那么这几个非负数都等于0. 探究学习 1.若|a-2|++(c-4)2=0,则a-b+c=_. 2.若|a-b+1|与互为相反数,则(a-b)680=_. 3 1 跟踪训练 二次根式的性质()2=a(a≥0) 【例2】计算:(1)()2;(2)()2;(3)(4)2;(4)(-3)2. 分析:第(1)(2)题可直接利用公式()2=a(a≥0)进行计算;第(3)(4)题需先利用积的乘方法则(ab)2=a2b2变形,再利用上述公式进行计算. 解:(1)()2=. (2)()2=0.2. (3)(4)2=42 ()2=16 5=80. (4)(-3)2=(-3)2 ()2=9 2=18. 技巧点拨:对于类似()2的计算,可以先运用(ab)2=a2b2,再利用二次根式的性质()2=a(a≥0)计算. 3.计算: (1)(3)2; (2)-(-5)2. 解:=45. 解:2=-50. 跟踪训练 二次根式的性质 =|a| 【例3】已知x<1,则化简的结果是( ). A.x-1 B.1-x C.-x-1 D.x+1 解析:先根据完全平方公式化简,再根据x<1的条件判断x-1的正、负,最后根据=|a|=化简被开方式,即=|x-1|=1-x. 答案:B 技巧点拨:的化简步骤是先去掉平方和根号,加上绝对值符号,再根据a的正、负去掉绝对值符号. 4.化简: (1) ; (2)(x<0); (3) ; 8 -4x -3.14 跟踪训练 (4)(m<n); (5)(m<-5). n-m 解: . 1.(杭州)下列计算正确的是( ). A.=2 B.=-2 C.= 2 D.= 2 A 2.计算的结果是( ). A.7 B.-7 C.49 D.-49 A 3.计算的结果是( ). A.0 B.4a-2 C.2-4a D.2-4a或4a-2 D 提升训练 4.计算:(2)2=_;=_. 5.若x=-,则代数式x-的值是_. 6.化简(x<2)的结果是_. 12 - 2-x 7.若+y2-4y+4=0,求xy的值. 解:因为, 所以,. 所以. 所以. 8.若A=,则等于( ). A.a2+4 B.a2+2 C.(a2+2)2 D.(a2+4)2 A 9.射击时,子弹射出枪口时的速度可用公式v=进行计算,其中a为子弹的加速度,s为枪筒的长.如果a=5 105 m/s2,s=0.64 m,那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为( ). A.0.4 103 m/s B.0.8 103 m/s C.4 102 m/s D.8 102 m/s D 10.(广州)如图,数轴上点A表示的数为a,化简: a+=_. 2 11.设a,b,c表示 ABC的三边长,化简: . 解:因为a,b,c表示 ABC的三边长, 所以a+b+c>0,a-b-c<0,b-a-c<0,c-a-b<0. 所以原式=. 12. 若=4-2a,则实数a的值为_. 1 $$