2024年高考数学一元二次函数、方程与不等式小专题（8+4+4）过关练习

2024年高考数学一元二次函数、方程与不等式小专题过关练习 一、单选题 1．下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．若不等式的解集是，则不等式的解集是（　  ） A． B． C． D． 3．若，且，则的最小值是（    ） A． B． C．2 D． 4．若正实数，满足，且恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 7．若命题“”为假命题，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．设集合，．若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的有（    ） A．的最小值为2 B．已知，则的最小值为 C．若正数x、y满足，则的最小值为3 D．设x、y为实数，若，则的最大值为 10．若正实数x，y满足x＋y＝1，且不等式有解，则实数m的取值范围是错误的是（　　） A．m<－3或m> B．－3<m< C．m≤－3或m≥ D．－3≤m≤ 11．已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是（    ） A． B．不等式的解集为 C．不等式的解集为或 D． 12．若，，，则下列不等式对一切满足条件的，恒成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知关于x一元二次方程有两个实根，，（1）若比3大，比3小，则a的取值范围是 ；（2）把写成用含a表达式为 . 14．已知都是实数，一元二次方程有两个非零实根，且，则= . 15．已知函数，当时，恒成立，则的最大值为 . 16．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据不等式的性质，令，可以判断A的真假；由不等式的性质3，可以判断B，C的真假；由不等式的性质1，可以判断D的真假，进而得到答案． 【详解】当时，若，则，故A错误； 若，则，故B错误； 若，当时，则；当时，则，故C错误； 若，则，故D正确 故选:D 2．C 【分析】依题意和是方程的两个实数根，利用韦达定理得到方程组，即可求出，再解一元二次不等式即可. 【详解】因为不等式的解集是：， 所以和是方程的两个实数根， 由，解得：， 故不等式，即为， 解不等式，得：， 所求不等式的解集是：. 故选：C． 3．A 【分析】利用基本不等式可得答案. 【详解】因为，且， 所以， 当且仅当时等号成立， 故选：A. 4．B 【分析】根据题意，结合基本不等式的运算，由系数“1”的妙用可得，然后求解不等式，即可得到结果. 【详解】因为正实数，满足，所以， 则， 当且仅当时，即时，等号成立，此时取得最小值4， 因为恒成立，所以，解得. 实数的取值范围为. 故选：B 5．B 【分析】利用一元二次函数的图象与性质分析运算即可得解. 【详解】由题意，对于都有成立， ∴，解得：， 即实数的取值范围是. 故选：B. 6．C 【分析】利用基本不等式求解. 【详解】因为，， 所以， 当且仅当，即时，取得等号， 所以有最小值为， 因为不等式在上恒成立， 所以，解得，所以的最小值为4， 故选:C. 7．C 【分析】由题意结合命题和它的否定的真假性关系，以及一元二次不等式恒成立问题的充要条件即可求解. 【详解】由题意命题“”为真命题， 所以当且仅当， 解得，即m的取值范围是. 故选：C. 8．B 【分析】求出A中的不等式的解集确定出A，由A与B交集中恰有一个整数，求出的范围即可. 【详解】解：，因为函数图象的对称轴为直线，，根据对称性可知，要使中恰含有一个整数，则这个整数为3，所以有且，即，即，所以实数的取值范围为. 故选：B 9．BCD 【分析】利用基本不等式一一计算即可. 【详解】显然当时，，故A错误； 原式可化为：， 当且仅当即时取得等号，故B正确； 由， 所以， 当且仅当即时取得等号，故C正确； 由， 则，当且仅当时取得等号， 故D正确. 故选：BCD 10．BCD 【分析】使不等式有解，大于的最小值，根据题意先利用基本不等式求的最小值，再解不等式求m的取值范围. 【详解】因为正实数x，y满足，所以， 则=， 当且仅当，即时等号成立. 因为不等式有解，所以， 即，， 解得或. 故选：BC