2024年高考数学三角函数小专题（8+4+4）过关练习

2024年高考数学三角函数小专题过关练习 一、单选题 1．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 2．若，则等于（    ） A． B． C． D． 3．已知，均为锐角，则（    ） A． B． C． D． 4．将函数的图象平移后所得的图象对应的函数为，则进行的平移是（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．设函数，其图象的一条对称轴在区间内，且的最小正周期大于，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知，且，求（    ） A． B． C． D． 8．函数的部分图像如图所示，则下列叙述正确的是（    ） A．函数的图像可由的图像向左平移个单位得到 B．函数在区间上单调递增 C．函数的图像关于直线对称 D．函数图像的对称中心为 二、多选题 9．已知函数，则下列四个结论中不正确的是（    ） A．函数的图象关于点中心对称 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在区间内有4个零点 D．函数在区间上单调递增 10．下列选项中，与的值相等的是（     ） A． B． C． D． 11．已知函数的图像关于直线对称，函数关于点对称，则下列说法不正确的是（    ） A． B．4为的周期 C． D． 12．已知函数的图象关于直线对称，则（    ） A．函数为奇函数 B．函数在上单调递增 C．若，则的最小值为 D．将函数图象上所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象 三、填空题 13．计算：＝ . 14．已知，，则 . 15．已知函数的最小正周期为，则 . 16．已知函数，则函数的对称轴的方程为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】把函数化成的形式，利用公式求函数的最小正周期. 【详解】因为. 所以，函数的最小正周期为：. 故选：B 2．B 【分析】先由已知条件判断的符号，然后对配凑升幂公式即可. 【详解】由题知： . 故选：B. 3．C 【分析】由两角差的正切公式求解即可. 【详解】因为，，， ， ， 所以. 故选：C. 4．A 【分析】分析各选项平移后的函数解析式，由此作出判断即可. 【详解】对于A：向左平移个单位可得到，符合； 对于B：向右平移个单位可得到，不符合； 对于C：向右平移个单位可得到，不符合； 对于D：向左平移个单位可得到，不符合； 故选：A. 5．D 【分析】利用二倍角公式和诱导公式解题. 【详解】因为 所以. 故选：D 6．C 【分析】根据题意，得到，取得对称轴的方程，由的取值，结合题意，即可求解. 【详解】由函数， 令，可得， 因为图象的一条对称轴在区间内，可得，可得， 又因为的最小正周期大于，可得，解得， 当且仅当时，解得. 综上可得，实数的取值范围为. 故选：C. 7．A 【分析】利用平方关系和两角差的余弦公式计算. 【详解】因为，所以，， ， 故选：A. 8．B 【分析】根据给定的函数图象，结合“五点法”作图求出函数解析式，再根据正弦函数的单调性、对称性，结合三角函数图象的平移变换，逐项判断作答． 【详解】由图象可知，， 由图，因为，所以，， 由图，则， 由图可知，所以，所以， 对于A，的图像向左平移个单位得到的图象，选项A不正确； 对于B，由，可得， 则函数的单调递增区间为，则在区间上单调递增， 所以在区间上单调递增，选项B正确； 对于C，由于，则直线不是函数图象的对称轴，选项C不正确； 对于D，由，可得，则函数的图象关于点对称，选项D不正确． 故选：B． 9．ABD 【分析】令，求得，可判定A不正确；令，求得可判定B不正确；由时，可得，可判定C正确；由，结合正弦函数的性质，可判定D不正确. 【详解】对于函数， 对于A中，令，可得， 所以函数的图象不关于点中心对称，所以A不正确； 对于B中，令，可得不是最值， 所以函数的图象不关于直线对称，所以B不正确； 对于C中，由，可得， 当时，可得， 所以在上有4个零点，所以C正确； 对于D中，由，可得， 根据正弦函数的性质，此时先减后增，所以D不正确. 故选：ABD. 10．BC 【分析】由诱导公式先求出的值，然后用三角恒等公式逐一验证即可. 【详解】由题意有， 对于A选项：因为，故A选项不符合题意； 对于B选项：因为，故B选项符合题意； 对于C选项：因为，故C选项符合题意； 对于D选项：因为，故D选项不符合题意； 故选：BC. 11．CD 【分析】根据题意结合函数的对称性可推出函数的周期以及对称轴，从而判断A，B；举特例符合题意，验证C，D选项，即得答案. 【详解】由函数的图像关于直线对称，可得， 即，