2024年高考数学平面向量及其应用小专题（8+4+4）过关练习

2024年高考数学平面向量及其应用小专题过关练习 一、单选题 1．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（    ） A． B．（2，﹣1，2） C． D．（1，﹣2，1） 2．设非零向量，满足，，则向量的夹角等于（    ） A． B． C． D． 3．在中，满足，，，则（    ） A． B．0 C．25 D．65 4．在中，若，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 5．在中，分别是，，的对边.若，且，则的大小是（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，，，则等于（    ） A． B． C．5 D．25 7．已知，是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．如图所示，已知点G是的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点（点N与点C不重合），设，则的值为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 二、多选题 9．在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，若，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．中的面积为 10．已知三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，．（　　） A．面积的最大值为 B．的最大值为 C．的取值范围为 D． 11．设向量，，则（    ） A． B． C． D．与的夹角为 12．在中，角所对的边分别为，那么在下列给出的各组条件中，能确定三角形有唯一解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 三、填空题 13．设向量，，若，则 ． 14．已知向量，且，则 ． 15．已知向量与向量满足：，，且与的夹角为，则 ． 16．马尔代夫群岛是世界上风景最为优美的群岛之一，如图所示，为了测量两座岛之间的距离，小船从初始位置出发，已知在的北偏西的方向上，在的北偏东的方向上，现在船往东航行2百海里到达处，此时测得在的北偏西的方向上，船再返回到处后，由向西航行百海里到达处，测得在的北偏东的方向上，则两座岛之间的距离为 百海里. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据投影向量的求解公式计算即可． 【详解】因为，，所以，， 故向量在向量上的投影向量是. 故选：A． 2．B 【分析】先将等式两边平方，可得，再用平面向量的夹角公式计算即可. 【详解】由等式，两边平方得：， 则，且，所以. ，即. 故选：B. 3．C 【分析】先判断三角形是直角三角形，再结合向量线性运算与数量积运算知识进行计算即可. 【详解】如图所示， 因为在中，满足，，， 所以，即， 所以. 故选：C 4．C 【分析】利用平面向量的数量积运算律计算即可. 【详解】由题意可知， 所以，即的形状是直角三角形. 故选：C 5．A 【分析】由，且，得到，利用余弦定理求解. 【详解】因为，且， 所以， 所以 ， 因为 ，所以 ， 故选：A 6．C 【分析】求出，对两边平方可得答案. 【详解】，， 因为，所以， 即，解得. 故选：C. 7．C 【分析】由零向量与任意向量共线判断A，根据判断B，设，建立方程，根据方程解的情况判断C，根据判断D. 【详解】对于A：零向量与任意向量均共线，所以此两个向量不可以作为基底； 对于B：因为，，所以，所以此两个向量不可以作为基底； 对于C：设，即，则，所以无解，所以此两个向量不共线，可以作为一组基底； 对于D：设，，所以，所以此两个向量不可以作为基底； 故选：C. 8．A 【分析】利用平面向量基本定理计算即可. 【详解】设，则 ， 又因为G是的重心，故， 所以有. 故选：A 9．BC 【分析】利用同角三角函数的基本关系和判断的符号，即可判断A选项；由，求的值，即可判断B选项；由正弦定理，求的值，即可判断C选项；利用求面积，即可判断D选项. 【详解】解：由，得， 由，得为锐角且，， 若，则， 与矛盾，故，故A错误； 时，， 因为，所以，故B正确； 由正弦定理，即，得，即，故C正确； 所以的面积为，D错误． 故选：BC． 10．AB 【分析】由余弦定理、三角形面积公式及基本不等式计算判断A；由正弦定理，向量数量积的定义，三角恒等变换结合正弦函数的性质求解判断B；利用三角恒等变换结合正切函数的性质计算判断C；利用余弦定理计算判断D． 【详解】对于A，由，，得，当且仅当时取等号，即的最大值为4， 则面积，即面积的最大值为， A正确； 对于B，由正弦定理得，则，， ， 显然，有，，则当， 即时，取得最大值为，B正确； 对于C，，由， 得，因此的取值范围为，C错误； 对于D，由余弦定理得，D错误. 故选：AB 11．CD 【分析】求出可判断A；求