16.1二次根式 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第1课时 二次根式 1.一般地,我们把形如_的式子叫做二次根式.在实数范围内,二次根式中被开方数必须是_. 2.当x_时,在实数范围内有意义. (a≥0) 非负数(正数或0) ≤ 自主导学 二次根式的定义 【例1】下列式子是二次根式的有( ). ①;②;③;④ ;⑤; ⑥(x>1);⑦. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 探究学习 解析:①中根指数是2,被开方数是,是二次根式;②中被开方数是-3,不是非负数,不是二次根式;③中根指数为2,被开方式x2+1>0,是二次根式;④中根指数是3,不是二次根式;⑤中根指数为2,被开方数(-)2=,是二次根式;⑥中因为x>1,所以被开方式1-x<0,不是二次根式;⑦中根指数为2,被开方式x2+2x+3=(x+1)2+2>0,是二次根式. 综上,①③⑤⑦是二次根式,共4个. 答案:C 技巧点拨:判断一个式子是否为二次根式,关键看它是否同时具备 “根指数为2”和“被开方数(式)为非负数” 两个条件. 1.下列式子一定是二次根式的是( ). A. B. C. D. C 2.在3中,一定是二次根式的有_个. 2 跟踪训练 二次根式有意义的条件 【例2】当x取怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义? (1)+(x+5)0;(2);(3). 分析:根据在实数范围内使二次根式有意义的条件是被开方数(式)大于或等于0,可分别计算,得出结果. 解:(1)欲使+(x+5)0有意义,则必有所以x≤-3且 x≠-5. (2)欲使有意义,则必有所以x>-. (3)欲使有意义,则必有所以2≤x≤5. 技巧点拨:当求解使式子有意义的字母的取值范围时,应关注字母所在的位置,如二次根式被开方数(式)大于或等于0,分式的分母不为0等,利用有意义的条件建立不等式(组)求解. 3.下列二次根式中,实数x的取值范围是 x≥2 的是( ). A. B. C. D. C 4.(广州)在实数范围内有意义时,x应满足的条件是_. x≥6 跟踪训练 1.下列各式是二次根式的有( ). ①;②;③;④. A.2个 B.3个 C.4个 D.1个 B 提升训练 2.下列各式一定是二次根式的是( ). A. B. C. D. C 3.若在实数范围内有意义,则m可取的最小整数是( ). A.0 B.1 C.2 D.3 B 4.(广州)式子 有意义时,x应满足的条件为( ). A.x≠-1 B.x>-1 C.x<-1 D.x≤-1 B 5.当x满足_时,在实数范围内有意义. 6.若在实数范围内有意义,则m的取值范围是_. -2≤x≤ m≤0,且m≠-1 7.求使下列各式在实数范围内有意义时字母的取值范围. (1); (2); (3). x≥ m取全体实数 x<0 8.如果在实数范围内有意义,那么x的取值范围在数轴上表示正确的是( ). A B C D C 9.若在实数范围内有意义,则x应满足_. <x≤3 10.若x,y为实数,且y>+2,化简:. 解:因为且, 所以x=3.所以,. 所以y>2. 所以. 11.已知y=-2,求(x+y)y的值. 解:因为解得x=4, 故y=-2=-2, 所以(x+y)y=(4-2)-2=. $$