1.3　三角函数的计算教案2023-2024学年北师大版数学九年级下册

3三角函数的计算 一、新课导入建议与示例 ●类比导入如图，当登山缆车的吊箱经过点D到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水 平面的夹角为∠a=45°，那么缆车垂直下降的距离是1002m,当缆车的吊箱从点B到达点A,它走了200m, ∠B=16°，你能求出缆车垂直下降的距离吗？ 0 【教学与建议】教学：用贴近学生生活的问愿情境导入课题，由特殊角45"到求s16°的值，由此 引出一般锐角的三角函数值的计算问题.建议：在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析. ●情景导入如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为15°，且OA=OB=2m.你能求 出此时另一端A离地面的高度吗？ 159 whg 要求另一端A离地面的高度，实际上就是求直角三角形的直角边，所以只要求出sB的值即可，但是15° 不是特殊角要怎么办呢？ 【教学与建议】教学：在直角三角形中解决问题，学生直接得到另一端A离地面高度为ABsn15°，让学 生想到需要求一般角的三角函数值.建议：直接展示图形、题目，让学生独立思考，提出解决方案. 二、命题热点分析与示例 *命题角度1利用一般角的三角函数解决仰角、俯角问题 利用三角函数值计算仰角、俯角问题时，根据仰角、俯角构造直角三角形，利用三角函数求解. 【例1】赵强同学在距某电视塔塔底水平距离600m处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高 约为218m.(结果保留整数，参考数据：s1n20°≈0.3420，sn70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70 ≈2.7475) 4工20° 【解析】画出示意图，如图.在Rt△4BC中，AB=600m,∠BAC=20° ,BCAB=tan20°，∴.BC=AB tan20°≈600×0.3640≈218(m) 【例2】如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°， 再向东继续航行30m到达B处，测得灯塔的最高点C的仰角 31445° 为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD(结果保留整数.参考数据：sn31°≈0.52，cos31 0.86,tan31°≈0.60) 解：在Rt△BCD中，∠CBD=45°， .BD=CD.在Rt△ADC中，∠A=31°，AB=20, .tan31°=CDAD,即CD30+CD≈0.6，.CD≈45m. 答：这座灯塔的高度CD约为45m. *命题角度2利用一般角的三角函数值表示线段长 当题目中没有给出一般角的三角函数值时，先构建直角三角形，再用一般角的三角函数来表示线段长。 【例3】如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为a,AC=2,则树高BC为（用含a的代数式表示）B) A.2sin a B.2tan a C.2cos a D.2tan a (例3题图) (例4题图) 【例4】某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为B) A.95sin am B.95cos am C.59sin am D.59cos am *命题角度3构造图形计算一般角的三角函数值 当求一般角（如15°，22.5°，67.5°等角）的三角函数值时，可以通过构造直角三角形，把一般角转化成特 殊角，最后利用边的数量关系求出一般角的三角函数值 【例5】小明在学习“锐角三角函数”时发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A 落在BC边上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，这样就可以求出67.5 ·角的正切值是2十1 高效课堂教学设计 一、教学目标 1,经历用计算器求已知锐角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义. 2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力. 二、教学重难点 ▲重点 1.用计算器求已知锐角的三角函数值： 2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题 ▲难点 能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问愿。 三、教学活动 ◆活动1创设情境导入新课（课件） 提出问题，引入新课 D 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m,已知缆车行驶的路线与水平而的夹角为∠ 《=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结采精确到0.01m) 问题： (1)在Rt△4BC中，sina如何表示？ (2)你知道sin16是多少吗？ (3)我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值，怎样用科学计算器求三角函数值呢？ ◆活动2实践探究交流新知 【探究1】用科学计算器求一般锐角的三角函数值 用科学计算器求三角函数值，要用到sin cos和tan键， 例如，求sn16°，tan85°和s1n72°38'25”的按键顺序如下表所示. 按键顺序 显示结果 sin