2023-2024学年苏教版高一下学期数学开学摸底测试卷

2023-2024学年苏教版高一下学期开学摸底测试卷 一、单选题 1．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．杭州第19届亚运会会徽“潮涌”的主题图形融合了扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素，其中扇面造型代表了江南厚重的人文底蕴.已知某纸扇的扇环如图所示，经测量，上、下两条弧分别是半径为30和10的两个同心圆上的弧（长度单位为cm），侧边两条线段的延长线交于同心圆的圆心，且圆心角为，则扇面（扇环）的面积是（    ） A． B． C． D． 4．已知定义在上的函数满足：当时，，且对任意的，均有.若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．函数图象的大致形状是（    ） A．   B．   C．   D．   6．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则等于（    ） A． B．0 C． D． 7．函数的图象如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在上单调递增，在上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 10．设表示不超过x的最大整数，如，，已知函数，（）．下列结论正确的是（    ） A．函数是偶函数 B．当时，函数的值域是 C．若方程只有一个实数根，则 D．若方程有两个不相等的实数根，则 11．已知函数，则以下说法正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．函数是定义域上的奇函数 D．函数是定义域上的偶函数 12．已知函数的定义域为，是奇函数，是偶函数，且当时，，则下列选项正确的是（    ） A．的图象关于直线对称 B． C．关于点对称 D．关于点对称 三、填空题 13．已知，则 ． 14．已知函数在上是增函数，则的取值范围是 . 15．将函数图象上所有点的橫坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的最小值为 ． 16．已知函数，若方程有四个不同的解，则的取值范围是 ． 四、解答题 17．已知函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)画出函数的图象，并写出的单调区间； (2)求出的解析式. 18．定义在上的幂函数. (1)求的解析式； (2)已知函数，若关于的方程恰有两个实根，且，求的取值范围. 19．如图①，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用.如图②，一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水下则为负数），与时间（单位：）之间的关系是. (1)盛水筒旋转一周需要多少秒？盛水筒出水后至少经过多少秒就可以达到最高点； (2)当时，判断盛水筒的运动状态（处于向上运动状态、处于向下的运动状态），并说明理由. 20．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“倒戈函数”. (1)已知函数，试判断是否为“倒戈函数”，并说明理由； (2)若为定义在上的“倒戈函数”，求函数在的最小值. 21．某城市2024年1月1日的空气质量指数（简称AQI）与时间（单位：小时）的关系满足如图连续曲线，并测得当天AQI的取大值为106.当时，曲线是二次函数图象的一部分；当时，曲线是函数图象的一部分.根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于101时，空气就属于污染状态. (1)求函数的解析式； (2)该城市2024年1月1日这一天哪个时间段的空气属于污染状态？并说明理由. 22．将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标变为原来的2倍.得到函数的图象. (1)求的解析式； (2)若是奇函数，求的值； (3)求在上的最小值与最大值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题. 【详解】命题“，”的否定是”，”. 故选：C. 2．D 【分析】根据数轴，直接求两个集合的交集. 【详解】如图，只有当时，集合有交集，此时. 故选：D 3．A 【分析】利用扇形的面积公式进行求解即可. 【详解】因为上、下两条弧分别在半径为30和10的圆上，圆心角为， 由扇形面积公式，所以两个扇形的面积分别为， 所以扇面的面积为. 故选：A. 4．C 【分析】由题意得在上单调递减，由不等式即可求解. 【详解】解：令，得；再令，得， 故为上的奇函数， 设，且，则，得，即， 所以，得， 所以在上单调递减， 当时，得，即， 解得：， 故选：C 5．A 【分析】结合指数函数单调性以及特殊点即可判断. 【详解】由题意， 所