2023-2024学年人教A版高一下学期数学开学摸底测试卷（一）

2023-2024学年人教A版高一下学期开学摸底测试卷（一） 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则的最小值为（    ） A．5 B．3 C． D．或3 3．已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小顺序为（   ） A． B． C． D． 4．已知角A的始边在x轴非负半轴，且满足，，则A是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 5．“扇形窗下清风徐”.如图所示是一个扇子形窗，其所在的扇形半径为，圆心角为，窗子左右两边的边框长度都为，则该窗的面积约为（    ） A． B． C． D． 6．关于函数，的图象与直线（为常数）的交点情况，下列说法正确的是（    ） A．当或，有0个交点 B．当或，有1个交点 C．当，有2个交点 D．当有2个交点时，设2个交点的横坐标分别为，，则 7．已知函数图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（    ）    A． B． C． D． 8．若函数在区间内恰有一个零点，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知实数x，y满足，则一定有（    ） A． B． C． D． 10．若，则正确的结论为（    ） A． B． C． D． 11．质点和在以原点为圆心，半径为的上逆时针作匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为与轴正半轴的交点；的角速度大小为，起点为射线与的交点.则当与重合时，的坐标可以为（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，且函数的图像如图所示，则（    ） A． B．若，则 C．已知，若为偶函数，则 D．若在上有两个零点，则的取值范围为 三、填空题 13．计算 ． 14．对于任意且 ，函数 的图象恒过定点 . 若 的图象也过点，则 . 15．如图，公园要在一块圆心角为，半径为的扇形草坪中修建一个内接矩形文化景观区域，若，则文化景观区域面积的最大值为 ． 16．函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，则函数的值域是 ． 四、解答题 17．化简求值： (1)已知，且为第四象限的角，求的值． (2)已知，求的值． 18．已知函数. (1)求函数的最小正周期及对称轴； (2)求在区间上的最值. 19．假设有一套住房从2012年的20万元上涨到2022年的40万元．下表给出了两种价格增长方式，其中是按直线上升的房价，是按指数增长的房价，t是2002年以来经过的年数． t 0 5 10 15 20 /万元 20 40 /万元 20 40 (1)求函数和的解析式； (2)结合你所学的知识，对比两种价格增长方式的差异． 20．某地建设了一个文化馆，该文化馆对外开放后第1年参观人数为12万人，第2年参观人数为14万人．某课外兴趣小组综合各种因素进行预测：①该文化馆每年的参观人数会逐年增加；②该文化馆每年参观人数都不超过16万人．该兴趣小组想找一个函数来拟合该文化馆对外开放后第年与当年参观人数y（单位：万人）之间的关系． (1)若选函数，试确定的值，并判断该函数是否符合预测①与预测②； (2)若选函数，要使得该函数同时符合预测①与预测②，试确定的取值范围． 21．已知函数的定义域为，，，且在区间上单调递减． (1)求证：； (2)求的值； (3)当时，求不等式的解集． 22．已知函数． (1)判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)讨论函数在上的单调性，并加以证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据交集的定义，即可求解. 【详解】集合，, 所以 故选：B 2．B 【分析】由已知可得，利用基本不等式计算可得结果. 【详解】由，得， 当且仅当，即时时等号成立，所以的最小值为3． 故选：B. 3．B 【分析】判断，，的零点所在的区间即可比较大小. 【详解】由函数，，的零点分别为， 可得函数，，与图象交点的横坐标分别为， 在同一直角坐标系中作出四个函数的图象如图所示： 由图知，所以. 故选：B 4．D 【分析】根据三角函数定义结合三角函数符号判断象限即可. 【详解】由，得为第三、四象限角或终边在轴负半轴上的角； 由，得为第二、第四象限角． 取交集可得，角的终边一定落在第四象限． 故选：． 5．C 【分析】根据题意结合扇形的面积公式运算求解. 【详解】由题意可知：扇形的圆心角为，大扇形的半径为，小扇形的半径为， 所以该窗的面积为. 故选：C. 6．B 【分析】由“五点法”作出的图像，根据数形结合可逐一判断各选项. 【详解】因为函数，， 所以，，，， 且易知在上单调递减，在上单