14 计算题专练(2) 电学计算题-【金版新学案】2024高考物理大二轮专题复习与测试（新教材，B版）

计算题专练(二)　电学计算题

1．(2023·深圳外国语检测)如图所示，虚线a左侧存在水平向右的匀强电场E1，虚线a与虚线b之间存在竖直向上的匀强电场E2，E2＝2E1。一带正电粒子从左侧电场中的O点由静止释放，经虚线a上的A点进入右侧电场，经虚线b上的C点进入虚线b、c之间。已知粒子的质量为m、电荷量为q，经过A点的速率为v0，经过C点时速度方向与虚线b的夹角为30°，O点与A点的距离为L，虚线b、c之间的距离为d。粒子的重力不计。

(1)求E1的大小；

(2)求A点与C点之间的距离；

(3)若在虚线b、c之间的区域加上竖直向上的匀强磁场，粒子未从虚线c所在的且与OA垂直的竖直平面射出磁场区域：(当粒子速度方向与磁场方向不垂直时，可以将粒子的运动合理地分解为等效的两个分运动来研究)

①求磁感应强度的最小值；

②在①的条件下，当粒子再次运动到虚线b所在的且与OA垂直的竖直平面时，求该位置与C点的距离。

答案：(1)　(2)L　(3)①　②πd

解析：(1)由动能定理得qE1L＝mv02，解得E1＝。

(2)A、C之间粒子做类平抛运动，由题意得tan 30°＝，竖直方向满足vy＝at＝v0，qE2＝ma，y＝at2，水平方向满足x＝v0t，联立解得A点与C点之间的距离为s＝＝L。

(3)①由题意可知，粒子在垂直于虚线b、c之间的区域方向做匀速圆周运动，即qv0B＝，由几何关系得r＝d，所以磁感应强度的最小值为B＝；

②当粒子再次运动到虚线b所在的且与OA垂直的竖直平面时，所用时间为t′＝T＝·

＝，粒子沿虚线b向上做匀速运动，与C点的距离为d′＝vyt′＝v0·＝πd。

2．(2023·深圳第二次调研)某肿瘤治疗新技术是通过电子撞击目标靶，使目标靶放出X射线，对肿瘤进行准确定位，再进行治疗，其原理如图所示。圆形区域内充满垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。水平放置的目标靶长为2l，靶左端M与磁场圆心O的水平距离为l、竖直距离为l。从电子枪逸出的电子(质量为m、电荷量为e，初速度可以忽略)经匀强电场加速时间t后，以速度v0沿PO方向射入磁场，(PO与水平方向夹角为60°)，恰好击中M点，求：

(1)匀强电场场强的大小；

(2)匀强磁场的方向及电子在磁场中运动的时间；

(3)为保证电子击中目标靶MN，匀强电场场强的大小范围(匀强电场极板间距不变)。

答案：(1)　(2)垂直纸面向里　　(3)≤E≤

解析：(1)电子穿过匀强电场过程中，由动量定理得eE1t＝mv0

解得E1＝。

(2)由左手定则可知，匀强磁场的方向为垂直纸面向里；电子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力得

ev0B＝m

周期为T＝

联立可得T＝

设OM与竖直方向夹角为α，则有

tan α＝＝

可得α＝30°

由题图中几何关系可知，电子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为120°，则电子在磁场中运动时间为

t＝T＝。

(3)①当电子击中M点时，电子在磁场中的偏转半径为R＝

设匀强磁场区域半径为r，由几何关系得tan 30°＝

②当电子击中N点时，设ON与竖直方向夹角为β，则有tan β＝＝

可得β＝60°

由几何关系知电子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为90°，则偏转半径为R1＝＝r＝R

则有v1＝v0

粒子穿过匀强电场后的速度v1，由动能定理得eE2d＝mv12

设极板间距离为d，则有d＝t

联立解得E2＝

则匀强电场场强的范围为≤E≤。

3．(2023·广东预测)磁聚焦和磁发散技术在许多真空系统中得到了广泛应用，如电子显微镜技术，它的出现为科学研究做出了重大贡献。现有一个磁发散装置，如图所示，在半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外，磁感应强度为B的匀强磁场，在圆形磁场区域右侧有一方向竖直向下，电场强度为E的匀强电场，电场左边界与圆形磁场右边界相切。在水平地面上放置一个足够长的荧光屏PQ，它与磁场相切于P点。粒子源可以持续的从P点向磁场内发射速率为v、方向不同的带正电同种粒子。经观测：有一粒子a以竖直向上的初速度射入磁场，该粒子经磁场偏转后恰好以水平方向离开磁场，然后进入电场区域。粒子b进入磁场的速度方向与粒子a的速度方向夹角为θ(未知)，进入磁场后，粒子b的运动轨迹恰好能通过圆形磁场的圆心O，最终也进入到电场区域。已知电场强度和磁感应强度的关系满足E＝Bv，不计粒子重力及粒子间相互作用。求：