广西平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期数学周测二（导数的运算）

2024年高二下学期数学周测测试卷 周测二：导数的运算 （测试时间：60分钟 总分： 100分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，则等于（    ）． A．11 B．10 C．8 D．1 2．已知函数，则（    ） A．2 B．1 C．-1 D．-2 3．若曲线在点处的切线方程是，则（    ） A．， B．， C．， D．， 4．在经济学中，通常把生产成本关于产量的导函数称为边际成本．设生产x个单位产品的总成本函数是，则生产8个单位产品时，边际成本是（    ） A．2 B．8 C．10 D．16 5．已知函数为的导函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数在处的切线与直线垂直，则a的值为（    ） A． B． C．1 D．2 7．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（ ） A． B． C． D． 二．多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 8．下列求导正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知函数的图象如图所示，令，则下列说法正确的是（    ） A． B．函数图象的对称轴方程为 C．若函数的两个不同零点分别为，则的最小值为 D．函数的图象上存在点P，使得在P点处的切线斜率为 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分 10．过点作曲线的切线，则切线的方程为 . 11．设曲线在点处的切线与直线垂直，则 ． 四、解答题：本题共3小题，共43分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12．（13分）求下列函数的导数： (1) (2) (3) (4) (5)； (6) 13．（15分）已知函数. (1)时，求证：是曲线的一条切线； (2)若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值. 14．（15分）已知抛物线，其中，直线 l 为抛物线在点处的切线． (1)求切线 l 的方程； (2)求证：抛物线上除切点外，其余各点都在该切线 l 的上方． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 周测二：导数的运算参考答案 1．B 【详解】由题意，函数，可得， 令，可得，解得，所以， 所以. 故选：B. 2．A 【详解】因为，所以．所以，解得． 故选：A 3．B 【详解】因曲线在点处的切线方程是， 对函数求导得：，所以，. 故选：B 4．A 【详解】对函数求导得到：，根据题意得到边际成本为． 故选：A. 5．B 【详解】因函数，则， 于是得. 故选：B 6．B 【详解】因的斜率为，则． 故选：B． 7．D 【详解】直线是曲线的切线,也是曲线的切线, 则两个切点都在直线上,设两个切点分别为 则两个曲线的导数分别为, 由导数的几何意义可知,则 且切点在各自曲线上,所以 则将代入可得 可得 由可得 代入中可知 所以， 所以. 故选：D. 8．BCD 【详解】A：，错误；B：，正确；C：，正确；D：，正确. 故选：BCD 9．AD 【详解】由函数图象知，，周期满足：，即，则， 由得：，即，而，则， 于是得，，， ，A正确； 由得函数图象的对称轴方程，B不正确； ，由得， 则，，， 当时，，C不正确； ，显然， 即函数的图象在点处切线斜率为，D正确. 故选：AD 10．或 【详解】，则． 设切点坐标为，则切线斜率为， 切线方程为， 代入点，得，即，解得或． 当时，切线方程为；当时，切线方程为． 故答案为：或 11．3 【详解】由，可得， 所以， 由题意知，， 所以. 故答案为：3. 12． 【详解】（1）. （2）. （3）因为， 所以. （4）. （5）. （6）因为， 所以 . 13 【详解】（1）时，， 则，令，解得， 又， 所以曲线在处的切线方程为，即， 所以是曲线的一条切线； （2）， 因为曲线在点处的切线平行于轴， 所以，即，解得， 此时， 所以曲线在点处的切线为，符合题意， 所以. 14． 【详解】（1）由已知得，则， 于是所求切线的斜率为， 所以切线 l 的方程为，即； （2）将切线l的方程化为， 当时，恒成立， 因此抛物线上除切点外，其余各点都在该切线l的上方． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$