送分点1 集合、常用逻辑用语、复数-【金版新学案】2024高考数学大二轮专题复习与测试（新教材）

送分点一　集合、常用逻辑用语、复数 1．(2023·新高考Ⅱ卷)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A⊆B，则a＝(　　) A．2 B．1 C． D．－1 答案：B 解析：因为A⊆B，则有：若a－2＝0，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不符合题意；若2a－2＝0，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{1，－1，0}，符合题意．综上所述， a＝1.故选B． 2．(2023·山东威海二模)已知全集U＝，集合A满足綂UA＝，则(　　) A．1∉A B．2∈A C．3∉A D．4∈A 答案：D 解析：因为U＝，且綂UA＝{1<x<3}，所以A＝，所以1∈A，2∉A，3∈A，4∈A．故选D． 3．(2023·山东烟台一模)已知集合A＝{x|a<x<a＋2}，B＝{x|y＝ln(6＋x－x2)}，且A⊆B，则(　　) A．－1≤a≤2 B．－1<a<2 C．－2≤a≤1 D．－2<a<1 答案：C　 解析：由6＋x－x2>0，(x＋2)(x－3)<0，解得－2<x<3，所以B＝{x|y＝ln(6＋x－x2)}＝{x|－2<x<3}，集合A＝{x|a<x<a＋2}≠∅，因为A⊆B，所以解得－2≤a≤1.故选C． 4．(2023·新高考Ⅰ卷)已知z＝，则z－z (_)＝(　　) A．－i B．i C．0 D．1 答案：A 解析：因为z＝＝＝＝－i，所以z (_)＝i，即z－z (_)＝－i.故选A． 5．已知复数z满足z＝＋i2 024·(5－i)，则z在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：A 解析：依题意，z＝＋i2 024·(5－i)＝＋1·(5－i)＝＋(5－i)＝7＋i，所以z在复平面内对应的点为，位于第一象限．故选A． 6．(2023·安徽黄山二模) “a<1”是“函数f(x)＝log2[(1－a)x－1]在区间上单调递增”的(　　) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C　 解析：令u＝x－1，y＝log2u，若f(x)＝log2[(1－a)x－1]在上单调递增，因为y＝log2u是上的增函数，则需使u＝x－1是上的增函数且u>0，则1－a>0且1－a－1≥0，解得a≤0.因为，故a<1是a≤0的必要不充分条件．故选C． 7．(多选)(2023·山东潍坊一模)若非空集合M，N，P满足：M∩N＝N，M∪P＝P，则(　　) A．P⊆M B．M∩P＝M C．N∪P＝P D．M∩綂PN＝∅ 答案：BC 解析：对于A，由M∩N＝N可得：N⊆M，由M∪P＝P，可得M⊆P，则推不出P⊆M，故选项A错误；对于B，由M⊆P可得M∩P＝M，故选项B正确；对于C，因为N⊆M且M⊆P，所以N⊆P，则N∪P＝P，故选项C正确；对于D，由N⊆M可得：M∩綂PN不一定为空集，故选项D错误．故选BC． 8．(多选)(2023·湖南常德二模)下列命题中为真命题的是(　　) A．“a－b＝0”的充要条件是“＝1” B．“a>b”是“<”的既不充分也不必要条件 C．命题“∃x∈R，x2－2x<0”的否定是“∀x∉R，x2－2x≥0” D．“a>2，b>2”是“ab>4”的充分条件 答案：BD 解析：对于A：由＝1⇒a－b＝0，但当a＝b＝0时，a－b＝0⇒/ ＝1，所以＝1是a－b＝0的充分不必要条件，故选项A错误；对于B：取a＝2，b＝－1，满足a>b，但>，所以a>b⇒/ <；同理取a＝－1，b＝2，满足<，但a<b，所以<⇒/ a>b，所以a>b是<的既不充分也不必要条件，故选项B正确；对于C：命题“∃x∈R，x2－2x<0”的否定是“∀x∈R，x2－2x≥0”，故选项C错误；对于D：因为a>2，b>2⇒ab>4，所以“a>2，b>2”是“ab>4”的充分条件，故选项D正确．故选BD． 1．两个集合之间的关系是子集关系时，注意空集的讨论． 2．进行集合的基本运算时，应注意“端点”的取舍，避免特殊元素的遗漏． 3．复数的乘法实质就是多项式的乘法，然后根据虚数单位i的幂值，合并同类项即可； 复数的除法的本质就是分母实数化，利用复数与其共轭复数之积等于模的平方进行运算． 4．充分条件、必要条件以及充要条件的判断要注意两种不同的说法：“甲是乙的________条件”与“甲的________条件是乙”. 学生用书↓第2页 学科网（北京）股份有限公司 $$