专题3.7 重难突破10 立体几何中的动态问题（课件）-【金版新学案】2024高考数学大二轮专题复习与测试（新教材）

重难突破10　立体几何中的动态问题 层级二　精准突破保分点 内容索引 动点轨迹问题 类型一 最值、范围问题 类型二 专　题　集　训 类型一　动点轨迹问题 01 返回 (1)(多选)已知正方体ABCD -A1B1C1D1的棱长为4，M为DD1的中点，N为 ABCD所在平面上一动点，则下列命题正确的是 A．若MN与平面ABCD所成的角为 ，则点N的轨迹为圆 B．若MN＝4，则MN的中点P的轨迹所围成图形的面积为2π C．若点N到直线BB1与直线DC的距离相等，则点N的轨迹为抛物线 D．若D1N与AB所成的角为 ，则点N的轨迹为双曲线 例1 √ √ √ √ 如图，连接B1D1， 解决与几何体有关的动点轨迹问题的方法 1．几何法：根据平面的性质进行判定． 2．定义法：转化为平面轨迹问题，用圆锥曲线的定义判定或用代数法进行计算． 3．特殊值法：根据空间图形线段长度关系取特殊值或位置进行 排除． 感悟提升 针对练1.已知在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1与底面A1B1C1D1垂直，且AD＝AB，E为CC1的中点，P在对角面BB1D1D内运动，若EP与AC成30°角，则点P的轨迹为 A．圆 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆 √ 因为在平行六面体ABCD -A1B1C1D1中，AA1与底面A1B1C1D1垂直，且AD＝AB，所以该平行六面体ABCD -A1B1C1D1是一个底面为菱形的直四棱柱，所以对角面BB1D1D⊥底面ABCD，AC⊥对角面BB1D1D．取AA1的中点F ，连接EF (图略)，则EF ∥AC．因为EP与AC成30°角，所以EP与EF 成30°角．设EF 与对角面BB1D1D的交点为O，则EO⊥对角面BB1D1D，所以点P的轨迹是以EO为轴的一个圆锥的底面圆周．故选A． 针对练2.(多选)(2023·山东淄博一模)如图，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，AB＝2，P是正方形ABCD内部(含边界)的一个动点，则下列结论正确的是 A．存在唯一点P，使得D1P⊥B1C B．存在唯一点P，使得直线D1P与平面ABCD所成的角取到最小值 √ √ √ 返回 02 返回 类型二　最值、范围问题 (多选)(2023·山东聊城三模)如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB＝3， AA1＝4，点M在棱CC1上，且C1M＝1，点P在上底面A1B1C1D1运动，则下列结论正确的是 A．存在点P使BP⊥AM B．不存在点P使平面PBD⊥平面MBD 例2 √ √ √ 对于D，如图④， 在动态变化过程中产生的体积最大、距离最大(小)、 角的范围等问题，常用的解题思路 1．直观判断：在变化过程中判断点、线、面在何位置时，所求的量有相应最大、最小值． 2．函数思想：通过建系或引入变量，把这类动态问题转化为目标函数，从而利用代数方法求目标函数的最值．　　 感悟提升 针对练3.(2023·山东枣庄二调)如图，在棱长为1的正方体ABCD -A1B1C1D1中，M是A1B1的中点，点P是侧面CDD1C1上的动点，且MP∥平面AB1C，则线段MP长度的取值范围为 √ 取CC1的中点为R，取CD的中点为N，取B1C1的中点为H，如图所示，因为M是A1B1的中点，H是B1C1的中点，所以B1C∥HR, 因为HR⊄平面AB1C，B1C⊂平面AB1C，所以HR∥平面AB1C，同理可得，MH∥平面AB1C，又HR∩MH＝H，HR，MH⊂平面MNRH，所以平面MNRH∥平面AB1C．又MP∥平面AB1C，故MP⊂平面MNRH，线段MP扫过的图形是△MNR，由 2 2 2 2 2 返回 专题集训 返回 03 √ 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2．如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F 为AA1，AB的中点，点M是正方形ABB1A1内的动点，若C1M∥平面CD1EF ，则点M的轨迹长度为 √ 2 3 4 5 6 7 8 1 如图所示，取A1B1的中点H，B1B的中点G，连接GH，C1H，C1G，EG，HF ，可得四边形EGC1D1是平行四边形，所以C1G∥D1E，又D1E⊂平面CD1EF ，C1G⊄平面CD1EF ，所以C1G∥平面CD1EF ，同理可得C1H∥CF ，又CF ⊂平面CD1EF ，C1H⊄平面CD1EF ，所以C1H∥平面CD1EF ，又C1H∩C1G＝C1，又C1H，C1G⊂平面C1GH，所以平面C1GH∥平面CD1EF ，又M点是正方形ABB1A1内的动点，若C1M∥平面CD1EF ，所以点M在线段GH上，所以M点轨迹的长度GH＝ .故选C． 2 3 4 5 6