专题3.5 重难突破8 空间几何体的表面积与体积（课件）-【金版新学案】2024高考数学大二轮专题复习与测试（新教材）

重难突破8　空间几何体的表面积与体积 层级二　精准突破保分点 内容索引 空间几何体的侧面积、表面积 类型一 空间几何体的体积 类型二 专　题　集　训 类型一　空间几何体的侧面积、表面积 01 返回 (1)如图，四面体各个面都是边长为1的正三角形，其三个顶点在一个圆柱的下底面圆周上，另一个顶点是上底面圆心，则圆柱的侧面积是 例1 如图所示，过点P作PE⊥平面ABC，E为垂足，点E为等边三角形ABC的中心，连接AE并延长，交BC于点D． √ (2)(多选)等腰直角三角形的直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为 √ √ 1．旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用． 2．多面体的表面积是各个面的面积之和；求组合体的表面积注意衔接部分的处理．　　 感悟提升 针对练1.(2023·山东潍坊一模)如图，圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个圆心角为60°的扇形．把该圆锥截成圆台，已知圆台的下底面与该圆 √ B．AA1⊥CC1 C．该四棱台的表面积为26 D．该四棱台外接球的表面积为16π √ √ 2 返回 02 返回 类型二　空间几何体的体积 考向1　直接利用公式求体积 (2023·重庆一模)如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造型浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载，何尊还是第一个出现“德”字的器物，证明了周王朝以德治国的理念．何尊的形状可近似看作是由上部分圆台和下部分圆柱的组合体，组合体的高约为40 cm，上口直径约为28 cm，圆柱的底面直径约为18 cm.取π的近似值为3，经计算得到圆柱的侧面积约为1 296 cm2，则该组合体上部分圆台的体积约为 A．6 448 cm3 B．6 548 cm3 C．5 548 cm3 D．5 448 cm3 例2 √ 考向2　割补法求体积 如图，在多面体ABCDEF 中，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF 均为正三角形，EF ∥AB，EF ＝2，则该多面体的体积为________． 例3 2 2 2 考向3　等体积法求体积 如图，已知四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD⊥平面APB，G为PC上一点，且BG⊥平面APC，AB＝2，则三棱锥P-ABC体积的最大值为 例4 √ 1.规则的几何体可以直接利用相应的公式求解，这就需要熟记柱体、锥体的体积公式． 2.不规则的几何体往往可以通过“间接法”——割补法求得，即把不规则的几何体通过“割补”手段，转化为规则几何体体积的和 或差．　　 感悟提升 针对练3.(2023·山东青岛一模)龙洗是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台．现有一龙洗盆高15 cm，盆口直径40 cm，盆底直径20 cm.现往盆内倒入水，当水深6 cm时，盆内水的体积近似为 A．1 824 cm3 B．2 739 cm3 C．3 618 cm3 D．4 512 cm3 √ 4 返回 专题集训 返回 03 1．(2023·山东威海一模)已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4，弧长为4π的扇形，则该圆锥的表面积为 A．4π B．8π C．12π D．20π √ 2 3 4 5 6 7 8 1 2．如图，位于西安大慈恩寺的大雁塔，是唐代玄奘法师为保存经卷、佛像而主持修建的，是我国现存最早的四方楼阁式砖塔．塔顶可以看成一个正四棱锥，其侧棱与底面所成的角为45°，则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为 √ 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 3．(2023·广东高州二模)贯耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如图所示的青花折枝花卉纹六方贯耳瓶是清乾隆时期的文物，现收藏于首都博物馆，若忽略瓶嘴与贯耳，把该瓶瓶体看作3个几何体的组合体，上面的几何体Ⅰ是直棱柱，中间的几何体Ⅱ是棱台，下面的几何体Ⅲ也是棱台，几何体Ⅲ的下底面与几何体Ⅰ的底面是全等的六边形，几何体Ⅲ的上底面面积是下底面面积的4倍，若几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比为3∶3∶5，则几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的体积之比为 A．3∶6∶10 B．3∶9∶25 C．3∶21∶35 D．9∶21∶35 √ 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 4．(2023·广东佛山二模)科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号(如图1)是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器.2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9 050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气