专题3.1 空间点、线、面的位置关系的判断与证明（课件）-【金版新学案】2024高考数学大二轮专题复习与测试（新教材）

专题三　立体几何 建构体系 建构体系 第一讲　 空间点、线、面的位置关系的 判断与证明 内容索引 引领 高考价值 01 提升 关键能力 02 专 题 集 训 03 高考价值　引领 01 返回 1．(2022·全国乙卷)在正方体ABCD -A1B1C1D1中，E，F 分别为AB，BC的中点，则 A．平面B1EF ⊥平面BDD1 B．平面B1EF ⊥平面A1BD C．平面B1EF ∥平面A1AC D．平面B1EF ∥平面A1C1D √ 在正方体ABCD -A1B1C1D1中，AC⊥BD且DD1⊥平面ABCD，又EF ⊂平面ABCD，所以EF ⊥DD1，因为E，F 分别为AB，BC的中点，所以EF ∥AC，所以EF ⊥BD，又BD∩DD1＝D，所以EF ⊥平面BDD1，又EF ⊂平面B1EF ，所以平面B1EF ⊥平面BDD1，故A正确； 如图，以点D为坐标原点，建立空间直角坐标系，设AB＝2，则D(0，0，0)，B1(2，2，2)，E(2，1，0)，F (1，2，0)，B(2，2，0)，A1(2，0，2)， 同理可得平面A1BD的法向量为n1＝(1，－1，－1)， 平面A1AC的法向量为n2＝(1，1，0)， 平面A1C1D的法向量为n3＝(1，1，－1)， 则m·n1＝2－2＋1＝1≠0， 所以平面B1EF 与平面A1BD不垂直，故B错误； 因为m与n2不平行，所以平面B1EF 与平面A1AC不平行，故C错误；因为m与n3不平行，所以平面B1EF 与平面A1C1D不平行，故D错误．故选A． 2．(2021·浙江卷)如图，已知正方体ABCD A1B1C1D1，M，N分别是A1D，D1B的中点，则 A．直线A1D与直线D1B垂直，直线MN∥平面ABCD B．直线A1D与直线D1B平行，直线MN⊥平面BDD1B1 C．直线A1D与直线D1B相交，直线MN∥平面ABCD D．直线A1D与直线D1B异面，直线MN⊥平面BDD1B1 √ 如图，连接AD1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是A1D的中点，所以M是AD1的中点，又N是D1B的中点，所以MN∥AB，因为MN⊄平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以MN∥平面ABCD．因为AB不垂直BD，所以MN不垂直BD，则MN不垂直平面BDD1B1，所以选项B，D不正确；在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AD1⊥A1D，AB⊥平面AA1D1D，A1D⊂平面AA1D1D，所以AB⊥A1D，又因为AD1∩AB＝A，所以A1D⊥平面ABD1，又因为D1B⊂平面ABD1，所以A1D⊥D1B，且直线A1D，D1B是异面直线，所以选项C错误，选项A正确．故选A． √ √ 对于选项B，当μ＝1时，点P在棱B1C1上运动，如图②所示， 2 2 (1)证明：EF ∥平面ADO； 由D，E，O，F 分别为PB，PA，BC，AC的中点， 则四边形ODEF 为平行四边形， 所以EF ∥DO，EF ＝DO， 又EF ⊄平面ADO，DO⊂平面 ADO， 所以EF ∥平面ADO. (2)证明：平面ADO⊥平面BEF ； 在△ADO中，因为DO2＋AO2＝AD2， 则DO⊥AO，由(1)知，EF ∥DO，所以EF ⊥AO， 又AO⊥BF ，BF ∩EF ＝F ，BF ，EF ⊂平面BEF ， 则有AO⊥平面BEF ， 又AO⊂平面ADO，所以平面ADO⊥平面BEF . (3)求二面角D -AO -C的正弦值． 如图，过点O作OH∥BF 交AC于点H，设AD∩BE＝G， 又由(2)知，DO⊥AO，则∠DOH为二面角D-AO -C的平面角， 因为D，E分别为PB，PA的中点， 因此G为△PAB的重心， 所以BE2＋EF 2＝BF 2，即BE⊥EF ， 2 2 2 1．以几何体为载体考查空间点、线、面位置关系的判断，主要以选择题、填空题的形式出现，题目难度较小． 2．以解答题的形式考查空间平行、垂直的证明，并常与空间角的计算综合命题． 返回 考情分析 02 返回 关键能力　提升 考点一　空间直线、平面位置关系的判断 1．(2023·广东茂名一模)已知空间中三条不同的直线a，b，c，三个不同的平面α，β，γ，则下列说法中不正确的是 A．若a∥b，a⊥α，则b⊥α B．若α∩β＝a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，则a∥b∥c C．若α⊥β，a⊄α，a⊥β，则a∥α D．若c⊥β，c⊥γ，则β∥γ √ 对于A，a∥b，a⊥α，则b⊥α一定成立，A正确；对于B，如图，正方体两两相交的三个平面ABCD，平面ABB1A1，平面ADD1A1，平面ABCD∩平面ABB1A1＝AB，平面ABCD∩平面ADD1A1＝AD，平面ABB1A1∩平面ADD1A1＝AA1，但AB，AD，AA1不平行，故B错误；对于C，若α⊥β，a⊥β，则a∥α