专题2.1 等差数列与等比数列（课件）-【金版新学案】2024高考数学大二轮专题复习与测试（新教材）

专题二　数列 建构体系 建构体系 第一讲　等差数列与等比数列 内容索引 引领 高考价值 01 提升 关键能力 02 专 题 集 训 03 高考价值　引领 01 返回 1．(2023·新高考Ⅰ卷)记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙： 为等差数列，则 A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 √ 2．(2023·新高考Ⅱ卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4＝－5，S6＝21S2，则S8＝ A．120 B．85 C．－85 D．－120 √ 法一：设等比数列{an}的公比为 q，首项为a1， 法二：设等比数列{an}的公比为q，因为S4＝－5，S6＝21S2，所以q≠－1，否则S4＝0，从而S2，S4－S2，S6－S4，S8－S6成等比数列， A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9 √ 4．(2022·北京卷)已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和Sn满足an·Sn＝9(n＝1，2，…)．给出下列四个结论： ①{an}的第2项小于3；②{an}为等比数列；③{an}为递减数列；④{an}中存在小于 的项． 其中所有正确结论的序号是________． ①③④ 2 Tn分别为数列{an}，{bn}的前n项和，若S4＝32，T3＝16. (1)求{an}的通项公式； (2)证明：当n>5时，Tn>Sn. 当n为偶数时，bn－1＋bn＝2(n－1)－3＋4n＋6＝6n＋1， 所以当n>5时，Tn>Sn. 1．等差、等比数列基本运算和性质的考查是高考热点，经常以选择题、填空题的形式出现． 2．数列的通项也是高考热点，常在解答题中的第(1)问出现，难度中档以下．　　 返回 考情分析 02 返回 关键能力　提升 考点一　等差数列、等比数列的基本运算 1．(2023·河北秦皇岛二模)已知数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2，其前n项和为Sn，若S9＝18，则a5＝ A．－2 B．0 C．2 D．4 √ √ 3．(2023·山东菏泽一模)2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，这是我国首次实现了地外天体采样返回，标志着中国航天向前又迈出了一大步．月球距离地球约38万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折n次，其厚度就可以超过到达月球的距离，那么至少对折的次数n是(lg 2≈0.3，lg 3.8≈0.6) A．40 B．41 C．42 D．43 √ 设对折n次时，纸的厚度为an，每次对折厚度变为原来的2倍，由题意知{an}是以a1＝0.1×2为首项，公比为2的等比数列，所以an＝0.1×2×2n－1＝0.1×2n，令an＝0.1×2n≥38×104×106，即2n≥3.8×1012，所以lg 2n≥lg 3.8＋12，即nlg 2≥0.6＋12，解得：n≥ ＝42，所以至少对折的次数n是42.故选C． 4．(2023·新高考Ⅰ卷)设等差数列{an}的公差为d，且d>1.令bn＝ ，记Sn，Tn分别为数列{an}，{bn}的前n项和． (1)若3a2＝3a1＋a3，S3＋T3＝21，求{an}的通项公式； 因为3a2＝3a1＋a3，所以3d＝a1＋2d，解得a1＝d， 所以S3＝3a2＝3(a1＋d)＝6d， 所以an＝a1＋(n－1)·d＝3n. (2)若{bn}为等差数列，且S99－T99＝99，求d. 因为d>1，所以an>0， 又S99－T99＝99，由等差数列性质知，99a50－99b50＝99，即a50－b50＝1， 当a1＝2d时，a50＝a1＋49d＝51d＝51，解得d＝1，与d>1矛盾，舍去； 等差数列、等比数列运算问题的求解策略 1．抓住基本量：首项a1、公差d或公比q. 2．熟悉一些结构特征，如前n项和为Sn＝an2＋bn(a，b是常数)的形式的数列为等差数列，通项公式为an＝p·qn－1(p，q≠0)的形式的数列为等比数列． 3．由于等比数列的通项公式、前n项和公式中变量n在指数位置，所以常用两式相除(即比值的方式)进行相关计算． 感悟提升 考点二　等差数列、等比数列的性质 1．(2023·江苏南京二模)设{an}是公差d＝－2的等差数列，如果a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99＝ A．－182 B．－78 C．－148 D．－82 由已知可得a3＋a6＋a9＋…＋a99＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d)＝a1＋a4＋a7＋…＋a97＋66d＝50－132＝－82.故选D． √ 2.(多选)(2023·江苏南